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Dieses Buch bietet eine Einführung in die projektive Geometrie, wobei algebraische Details auf ein für die Beweise nötiges Minimum beschränkt werden. Um die Sachverhalte auch zeichnerisch darstellen zu können, konzentrieren wir uns auf die reelle projektive Ebene. Dadurch bleibt die Geometrie unserer Intuition zugänglich und kann die Schönheit der Mathematik eindrucksvoll und ohne viele Vorkenntnisse offenbaren. Zentrales Thema sind Kegelschnitte und ihre Beziehungen – hier zeigt sich die durch den projektiven Zugang erreichbare Klarheit besonders deutlich. Wir werden Geome trie betreiben, ohne zu messen. Auch wollen wir verstehen, inwiefern die euklidische Ebene – also unsere übliche geometrische Vorstellungswelt – ein singulärer Grenzfall ist und wie uns das helfen kann, geometrische Sachverhalte zu verstehen. Viele der besprochenen Sachverhalte können mit einer interaktiven Applikation auf der Webseite des Autors visualisiert und nachvollzogen werden. Der Inhalt Einleitung.- Grundbegriffe.- Vollständige Vierecke und harmonische Verhältnisse.- Kegelschnitte.- Die Cayley-Klein-Geometrien.- Kreise.- Brennpunkte.- Geodäten und Parallelverschiebung.- Die drei brennpunktteilenden Ellipsen.- Anhang: Lineare Algebra.- Literaturverzeichnis. Der Autor Dr. Stefan Liebscher, TNG Technology Consulting GmbH, Unterföhring.

Projective geometry. --- Projective Geometry. --- Geometry, Projective.

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514.144 --- Projective geometry --- 514.144 Projective geometry

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Geometry --- 514.14 --- Affine geometry. Projective geometry --- 514.14 Affine geometry. Projective geometry --- Géometrie non-euclidienne

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Geometry --- 514.14 --- Affine geometry. Projective geometry --- 514.14 Affine geometry. Projective geometry

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This book starts with a concise but rigorous overview of the basic notions of projective geometry, using straightforward and modern language. The goal is not only to establish the notation and terminology used, but also to offer the reader a quick survey of the subject matter. In the second part, the book presents more than 200 solved problems, for many of which several alternative solutions are provided. The level of difficulty of the exercises varies considerably: they range from computations to harder problems of a more theoretical nature, up to some actual complements of the theory. The structure of the text allows the reader to use the solutions of the exercises both to master the basic notions and techniques and to further their knowledge of the subject, thus learning some classical results not covered in the first part of the book. The book addresses the needs of undergraduate and graduate students in the theoretical and applied sciences, and will especially benefit those readers with a solid grasp of elementary Linear Algebra.

Mathematics. --- Algebraic geometry. --- Projective geometry. --- Projective Geometry. --- Algebraic Geometry. --- Projective geometry --- Algebraic geometry --- Math --- Geometry, algebraic. --- Geometry --- Geometry, Projective. --- Geometry, Modern --- Geometry, Algebraic.