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Numerical analysis --- Numerical analysis.

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An accessible yet rigorous mathematical introduction, A Theoretical Introduction to Numerical Analysis provides a pedagogical account of the fundamentals of numerical analysis. Using numerical methods from real analysis, linear algebra, and differential equations, the authors explain basic concepts, such as error, discretization, efficiency, complexity, numerical stability, consistency, and convergence. The text also addresses more complex topics like intrinsic error limits and the smoothness of approximated functions in the context of Chebyshev interpolation, Gaussian quadratures, and spectral methods for differential equations. The authors often delineate various techniques through exercises that require further theoretical study or computer implementation.

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Das Lehrbuch enthält eine umfangreiche und aktuelle Darstellung der numerischen Behandlung von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen und differential-algebraischer Systeme. Neben theoretischen Fragestellungen werden praktische Aspekte der Implementierung und Anwendung von Verfahren und von Software diskutiert. Das Buch eignet sich für Studierende der Mathematik, Informatik, Physik und Ingenieurwissenschaften an Universitäten und Fachhochschulen. Vorausgesetzt werden Kenntnisse der Analysis, der linearen Algebra und der Numerischen Mathematik, wie sie in den Mathematik-Grundvorlesungen geboten werden. Der Inhalt Nichtsteife Differentialgleichungen - Theoretische Grundlagen – Einschrittverfahren - Explizite Extrapolationsverfahren - Lineare Mehrschrittverfahren - Explizite Peer-Methoden - Numerischer Vergleich nichtsteifer Integratoren – Steife Differentialgleichungen - Qualitatives Lösungsverhalten von Differentialgleichungen - Einschritt- und Extrapolationsverfahren - Lineare Mehrschrittverfahren – Linear-implizite Peer-Methoden - Exponentielle Integratoren  - Numerischer Vergleich steifer Integratoren - Differential-algebraische Gleichungen - Theorie differential-algebraischer Gleichungen - Diskretisierungsverfahren für differential-algebraische Gleichungen Die Zielgruppen Studierende und Dozenten der Mathematik und Physik Naturwissenschaftler, Ingenieure, in der Praxis tätige Mathematiker und Physiker Die Autoren Prof. Dr. Karl Strehmel, Prof. Dr. Rüdiger Weiner, Dr. Helmut Podhaisky, Institut für Mathematik, Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg.

Numerical analysis. --- Numerical Analysis.