Narrow your search

Library

KBR (2)

KU Leuven (2)


Resource type

dissertation (2)


Language

Dutch (1)

English (1)


Year
From To Submit

2009 (2)

Listing 1 - 2 of 2
Sort by

Dissertation
Extraction of closed feature lines from point clouds based on graph theory
Authors: ---
ISBN: 9789460180132 Year: 2009 Publisher: Leuven Katholieke Universiteit Leuven

Loading...
Export citation

Choose an application

Bookmark

Abstract

Het gebruik van computermodellen die de geometrie van een object voorstellen, gekend als CAD-modellen, zijn onmisbaar in de industrie. Het genereren van een CAD-model is meestal gebaseerd op terugwerkend ontwikkelen. Hierbij wordt een 3D scanner gebruikt om een verzameling punten op het oppervlak van een fysisch prototype of een geproduceerd onderdeel te bekomen. Om van een dergelijke puntenverzameling (puntenwolk) tot een CAD-model te komen, is segmentatie van de puntenwolk vereist zodat elk segment kan benaderd worden door een oppervlak. In deze thesis bepalen we dan ook gesloten kenmerklijnen in een puntenwolk zodanig dat deze lijnen de puntenwolk opdelen in disjuncte verzamelingen van punten. We onderscheiden drie soorten kenmerklijnen: uitwendige randen die de grens van een puntenwolk van een niet-gesloten object voorstellen; scherpe randen die puntenverzamelingen met verschillende normaalvectoren van mekaar scheiden; en zachte randen die puntenverzamelingen met verschillende kromming van mekaar scheiden. Een raamwerk wordt voorgesteld om de verschillende soorten kenmerklijnen te detecteren, gebaseerd op het groeperen van punten en bewerkingen op grafen. Het doel van het groeperen is het scheiden van de gebieden die de kenmerklijnen bevatten (kenmerkgebieden) van de rest van de puntenwolk. Hiervoor worden speciale kenmerken voor elke soort kenmerklijn geïntegreerd in het raamwerk. Na toepassing van methodes die grafen bewerken, worden de kenmerkgebieden gereduceerd tot gesloten kenmerklijnen. Om een nauwkeurige detectie van alle soorten kenmerklijnen te garanderen, stellen we een methode voor die werkt op meerdere niveaus. Deze methode detecteert de uitwendige en scherpe randen in de volledige puntenwolk. De zachte randen worden dan bepaald in de deelgebieden die ontstaan zijn uit de detectie van de uitwendige en scherpe randen. Het laatste deel van deze thesis behandelt de overblijvende stappen om een puntenwolk te benaderen door oppervlakken. We stellen een algoritme voor om een netwerk van curven op te bouwen, gebaseerd op de gedetecteerde kenmerklijnen. Elk deelgebied met de omliggende curve kan dan benaderd worden door een oppervlak. CAD models, i.e. computer models representing the geometry of an object, are indispensable in the industry. The creation of a CAD model is typically based on reverse engineering: a 3D scanner is used to capture points on the surface of a physical prototype or a finished part. Constructing a CAD model from such a set of points (point cloud) requires segmentation of the point cloud such that each segment can be approximated by a single surface patch. Therefore, in this thesis we extract closed feature lines from a point cloud such that these lines segment the point cloud into disjoint point clusters (segments). We distinguish three types of feature lines: boundary edges at the border of a point cloud of a non-closed object; sharp edges which separate point areas with different normal vectors; and smooth edges that separate point areas with different curvature. A framework is proposed to extract each type of feature lines, based on point clustering and graph processing steps. The aim of the clustering is to distinguish the feature regions, which contain the feature lines, from the rest of the point cloud. Therefore, special characteristics for each type of feature lines are integrated in the framework. After applying the graph processing steps, the feature regions are reduced to closed feature lines. To assure accurate extraction of all types of feature lines, we propose a multi-level method which extracts boundary and sharp edges from the entire point cloud. Smooth edges are then detected in the subregions that are formed by the boundary and sharp edges. At the end of this thesis we discuss the remaining steps to approximate a point cloud with surface patches. An algorithm is presented to obtain a curve network, based on the extracted feature lines. Each subregion with its bounding curve can then be approximated by one surface patch. Tijdens het productieproces van industriële onderdelen, bv. auto-onderdelen, zijn computermodellen die de geometrie van deze objecten weergeven, onontbeerlijk. Dergelijke modellen dragen immers bij tot een nauwkeurig ontwerp, dat eenvoudig aanpasbaar is volgens de noden van de gebruiker en bijgevolg de productie bevordert. Ontwerpsoftware kan gebruikt worden om een goed model van een object te bekomen alvorens effectief wordt overgegaan tot de productie. De industrie vraagt echter meestal een computermodel van een reeds vervaardigd onderdeel, bv. om de kwaliteit van het geproduceerde object te controleren of om er een verbeterde versie van te ontwerpen. Vaak is er enkel een fysisch prototype beschikbaar (bv. in klei) en wenst men hiervan dus een computermodel te bekomen. Het reconstrueren van de oorspronkelijke ontwerpdata van een reeds bestaand object, is gekend als 'terugwerkend ontwikkelen'. Bij dit terugwerkend ontwikkelen, wordt er een 3D-scanner gebruikt om een verzameling punten op het oppervlak van het gescande object te bekomen, algemeen gekend als een 'puntenwolk'. Uit een dergelijke puntenwolk wenst men het oppervlak van het gescande voorwerp te reconstrueren om tot een bruikbaar wiskundig model te komen, dat verder bewerkt kan worden. Hiervoor zijn er meerdere operaties op puntenwolken nodig. Bijvoorbeeld, puntenwolken kunnen miljoenen punten bevatten, waardoor het nodig is het aantal punten te reduceren op een verantwoorde manier. Tevens hebben scanners een beperking in nauwkeurigheid, waardoor 'ruis' ontstaat op de punten, die zoveel mogelijk dient weggewerkt te worden. Het oppervlak van een complexe puntenwolk wordt gereconstrueerd door meerdere oppervlakken op mekaar te laten aansluiten. Hiervoor is het nodig dat de puntenwolk op een correcte manier wordt opgesplitst in deelgebieden, wat gekend is als 'segmentatie'. Bijvoorbeeld punten die op een cilindervormig gebied liggen, worden in een goede segmentatie gescheiden van punten die op een vlak gebied liggen. De kern van deze thesis is gesitueerd in de segmentatie van een puntenwolk: door het bepalen van lijnen met bepaalde kenmerken, wordt de puntenwolk opgedeeld in verzamelingen van punten. Elke verzameling van punten kan vervolgens benaderd worden door een oppervlak en zo kan de modellering van objecten vereenvoudigd worden.


Dissertation
Orthogonal rational functions : quadrature, recurrence and rational Krylov.

Loading...
Export citation

Choose an application

Bookmark

Abstract

Orthogonale rationale functies (ORFs) met vaste polen vormen een natuurlijke veralgemening van orthogonale veeltermen. Talrijke resultaten zijn reeds veralgemeend naar het rationale geval, maar er zijn weinig gevallen waarin expliciete uitdrukkingen gekend zijn voor ORFs. Tevens beperkte het onderzoek van ORFs op een deelset van de reë le as zich tot nu toe voornamelijk tot het geval van rationale functies met reële polen. In het eerste deel van deze thesis leiden we nieuwe expliciete uitdrukkingen af voor ORFs en veralgemenen we bestaande uitdrukkingen naar het geval van willekeurig complexe polen. Vervolgens gebruiken we deze uitdrukkingen om vergelijkingen te bekomen voor de knooppunten en gewichten in rationale kwadratuurformules overeenkomstig de Chebyshev gewichtsfuncties op de complexe eenheidscirkel en op het interval. In het tweede deel veralgemenen we de drie-term recursiebetrekking voor ORFs op een deelset van de reële as naar het geval van willekeurig complexe polen en geven we een Favard-type stelling voor rationale functies gegenereerd door een dergelijke drie-term recursiebetrekking. Als toepassing bestuderen we geassocieerde rationale functies gebaseerd op de drie-term recursiebetrekking met verschoven recursie-coëfficiënten. Vervolgens bewijzen we een relatie tussen ORFs op de complexe eenheidscirkel en op het interval. Om dit gedeelte af te sluiten gebruiken we deze relatie dan om verschillende soorten convergentie te onderzoeken en om asymptotische formules af te leiden voor de recursie-coëfficiënten, voor de ORFs op het interval. Tot slot bestuderen we in het laatste deel van deze thesis het verband tussen ORFs en de rationale Lanczos methode voor Hermitische matrices. Orthogonal rational functions (ORFs) with prescribed poles are a natural generalization of orthogonal polynomials. Many results have already been generalized to the rational case. However, there are less cases in which explicit expressions are known for the ORFs. Moreover, the theory of orthogonality on a subset of the real line has so far been restricted to the case of rational functions with all real poles. In the first part of this thesis, we derive new explicit expressions for ORFs and extend existing expressions to the case of arbitrary complex poles. We then use these expressions to obtain equations for the nodes and weights in rational quadrature formulas associated with the Chebyshev weight functions on the unit circle and on the interval. In the second part, we generalize the three-term recurrence for ORFs on a subset of the real line to the case of arbitrary complex poles, and give a Favard-type theorem for rational functions generated by such a three-term recurrence. As an application, we study associated rational functions based on the three-term recurrence with shifted recurrence coefficients. Next, we prove a relation between ORFs on the unit circle and on the interval. To conclude this part, we then use this relation to study different types of convergence, and to derive asymptotic formulas for the recurrence coefficients, for ORFs on the interval. Finally, in the last part of this thesis we study the relation between ORFs and the rational Lanczos method for Hermitian matrices. Orthogonale rationale functies (ORFs) met vaste polen vormen een natuurlijke veralgemening van orthogonale veeltermen. Talrijke resultaten zijn reeds veralgemeend naar het rationale geval, maar er zijn weinig gevallen waarin expliciete uitdrukkingen gekend zijn voor ORFs. Tevens beperkte het onderzoek van ORFs op een deelset van de reële as zich tot nu toe voornamelijk tot het geval van rationale functies met reële polen. In het eerste deel van deze thesis leiden we nieuwe expliciete uitdrukkingen af voor ORFs en veralgemenen we bestaande uitdrukkingen naar het geval van willekeurig complexe polen. Vervolgens gebruiken we deze uitdrukkingen om vergelijkingen te bekomen voor de knooppunten en gewichten in rationale kwadratuurformules overeenkomstig de Chebyshev gewichtsfuncties op de complexe eenheidscirkel en op het interval. In het tweede deel veralgemenen we de drie-term recursiebetrekking voor ORFs op een deelset van de reële as naar het geval van willekeurig complexe polen en geven we een Favard-type stelling voor rationale functies gegenereerd door een dergelijke drie-term recursiebetrekking. Als toepassing bestuderen we geassocieerde rationale functies gebaseerd op de drie-term recursiebetrekking met verschoven recursie-coëfficiënten. Vervolgens bewijzen we een relatie tussen ORFs op de complexe eenheidscirkel en op het interval. Om dit gedeelte af te sluiten gebruiken we deze relatie dan om verschillende soorten convergentie te onderzoeken en om asymptotische formules af te leiden voor de recursie-coëfficiënten, voor de ORFs op het interval. Tot slot bestuderen we in het laatste deel van deze thesis het verband tussen ORFs en de rationale Lanczos methode voor Hermitische matrices.

Listing 1 - 2 of 2
Sort by