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Wie im ersten Band ihres Werkes stellen die Autoren die mathematischen Grundlagen der Physik in gut zugänglicher und ansprechender Form dar. Das Buch eignet sich sowohl für das Selbststudium als auch zur Begleitung von Vorlesungen. Der Inhalt Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen - Spezielle Funktionen der mathematischen Physik - Einführung in die qualitative Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen - Separationsmethoden für partielle Differentialgleichungen -Fourierreihen und -integrale - Hilberträume und Lp-Räume - Distributionen - Rand- und Eigenwertprobleme für den Laplace-Operator - Wärmeleitungsgleichung und Wellengleichung - Wahrscheinlichkeit, Maß und Integral - Lineare Operatoren im Hilbertraum - Spektraltheorie selbstadjungierter Operatoren - Bezug der Spektraltheorie zur Quantenmechanik Die Zielgruppe Studierende und Absolventen der Physik an Fachhochschulen und Universitäten Die Autoren Dr. Helmut Fischer, Universität Tübingen Prof. Dr. Helmut Kaul, Universität Tübingen.
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Dieses Buch ist eine Darstellung des Mathematikstoffs für Physiker, die etwa einem vierstündigen Vorlesungsprogramm von vier Semestern entspricht. Das Buch umfaßt neben linearer Algebra , Funktionentheorie und klassischen Gebieten auch Distributionen, Anfangs- und Randwertprobleme für Differentialgleichungen und eine Einführung in die Funktionalanalysis. Ein Ziel ist es, auch neuere Methoden der Mathematik, die in der Physik Eingang gefunden haben, vorzustellen. So werden der Kalkül der Differentialformen und seine Anwendungen, Distributionen, Fundamentallösungen von Differentialgleichungen, Hilbert-Räume und Operatoren hier behandelt. Zahlreiche Erläuterungen, Beispiele sowie Übungsaufgaben und ihre Lösungen unterstützen die Lektüre und ergänzen den Text.
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Wie in den ersten beiden Bänden ihres Werkes stellen die Autoren auch im abschließenden dritten Band mathematische Grundlagen der Physik in gut zugänglicher und ansprechender Form dar. Das Buch eignet sich sowohl für das Selbststudium als auch zur Begleitung von Vorlesungen. Der Inhalt Variationsrechnung - Hamiltonsche Mechanik - Grundkonzepte der geometrischen Optik - Mannigfaltigkeiten, Tensoren, Differentialformen - Lorentz- und Riemann-Mannigfaltigkeiten - Mathematische Grundlagen der Relativitätstheorie - Schwarzschild- und Robertson-Walker-Raumzeiten Die Zielgruppe Studierende und Absolventen der Physik und Mathematik an Universitäten Die Autoren Dr. Helmut Fischer, Universität Tübingen Prof. Dr. Helmut Kaul, Universität Tübingen.
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Das Buch führt in möglichst einfacher Weise in die Grundlagen eines theoretisch anspruchsvollen Gebietes ein, wobei der Schwerpunkt bei festen deformierbaren Körpern liegt. Es gliedert sich in vier Teile: - Grundbegriffe und mathematische Grundlagen - Materialunabhängige Gleichungen - Materialabhängige Gleichungen - Anfangs-Randwertaufgaben der Kontinuumsmechanik Zahlreiche Beispiele mit vollständigen Lösungen illustrieren den theoretischen Teil und erleichtern so das Verständnis. Es richtet sich an Studierende an Universitäten und Fachhochschulen im Bereich Maschinenbau und Bauingenieurwesens, Physik und Technomathematik sowie an Wissenschaftler und Praktiker in der Industrie.
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Technische DynamikIn diesem Lehrbuch werden die heute gebräuchlichen Berechnungsmethoden auf einer gemeinsamen Basis dargestellt. So lassen sich die Methoden der Mehrkörpersysteme, der Finiten Elemente und der kontinuierlichen Systeme in einheitlicher Weise behandeln. Dies vermittelt den Studierenden ein tieferes Verständnis und ermöglicht den Ingenieuren eine sichere Beurteilung der Berechnungsergebnisse. Die Technische Dynamik, ein Fachgebiet der Technischen Mechanik, ist eine weit verzweigte Wissenschaft mit Anwendungen im Maschinen- und Fahrzeugbau, in der Raumfahrt und der Regelungstechnik bis hin zur biomedizinischen Technik.Der InhaltAufgaben der technischen Dynamik - Modellbildung mechanischer Systeme - Kinematische Grundlagen - Kinetische Grundlagen - Prinzipe der Mechanik - Mehrkörpersysteme - Finite-Elemente-Systeme - Kontinuierliche Systeme - Zustandsgleichungen mechanischer Systeme - Numerische Verfahren. Die ZielgruppeStudierende der Ingenieurwissenschaften an Universitäten und Hochschulen sowie Berechnungsingenieure in der industriellen Praxis. Die AutorenProf. Dr.-Ing. Werner Schiehlen lehrte an der Technischen Universität München und der Universität Stuttgart.Prof. Dr.-Ing. Peter Eberhard ist Professor für Technische Mechanik und Direktor des Instituts für Technische und Numerische Mechanik an der Universität Stuttgart.
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This volume presents original papers ranging from an experimental study on cavitation jets to an up-to-date mathematical analysis of the Navier-Stokes equations for free boundary problems, reflecting topics featured at the International Conference on Mathematical Fluid Dynamics, Present and Future, held 11–14 November 2014 at Waseda University in Tokyo. The contributions address subjects in one- and two-phase fluid flows, including cavitation, liquid crystal flows, plasma flows, and blood flows. Written by internationally respected experts, these papers highlight the connections between mathematical, experimental, and computational fluid dynamics. The book is aimed at a wide readership in mathematics and engineering, including researchers and graduate students interested in mathematical fluid dynamics.
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This volume presents original papers ranging from an experimental study on cavitation jets to an up-to-date mathematical analysis of the Navier-Stokes equations for free boundary problems, reflecting topics featured at the International Conference on Mathematical Fluid Dynamics, Present and Future, held 11–14 November 2014 at Waseda University in Tokyo. The contributions address subjects in one- and two-phase fluid flows, including cavitation, liquid crystal flows, plasma flows, and blood flows. Written by internationally respected experts, these papers highlight the connections between mathematical, experimental, and computational fluid dynamics. The book is aimed at a wide readership in mathematics and engineering, including researchers and graduate students interested in mathematical fluid dynamics.
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This volume presents original papers ranging from an experimental study on cavitation jets to an up-to-date mathematical analysis of the Navier-Stokes equations for free boundary problems, reflecting topics featured at the International Conference on Mathematical Fluid Dynamics, Present and Future, held 11–14 November 2014 at Waseda University in Tokyo. The contributions address subjects in one- and two-phase fluid flows, including cavitation, liquid crystal flows, plasma flows, and blood flows. Written by internationally respected experts, these papers highlight the connections between mathematical, experimental, and computational fluid dynamics. The book is aimed at a wide readership in mathematics and engineering, including researchers and graduate students interested in mathematical fluid dynamics.
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This modern take on partial differential equations does not require knowledge beyond vector calculus and linear algebra. The author focuses on the most important classical partial differential equations, including conservation equations and their characteristics, the wave equation, the heat equation, function spaces, and Fourier series, drawing on tools from analysis only as they arise.Within each section the author creates a narrative that answers the five questions: (1) What is the scientific problem we are trying to understand? (2) How do we model that with PDE? (3) What techniques can we use to analyze the PDE? (4) How do those techniques apply to this equation? (5) What information or insight did we obtain by developing and analyzing the PDE? The text stresses the interplay between modeling and mathematical analysis, providing a thorough source of problems and an inspiration for the development of methods.
Mathematics. --- Partial differential equations. --- Mathematical physics. --- Partial Differential Equations. --- Mathematical Applications in the Physical Sciences. --- Differential equations, partial. --- Partial differential equations --- Differential equations, Partial. --- Physical mathematics --- Physics --- Mathematics
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This textbook develops the essential tools of linear algebra, with the goal of imparting technique alongside contextual understanding. Applications go hand-in-hand with theory, each reinforcing and explaining the other. This approach encourages students to develop not only the technical proficiency needed to go on to further study, but an appreciation for when, why, and how the tools of linear algebra can be used across modern applied mathematics. Providing an extensive treatment of essential topics such as Gaussian elimination, inner products and norms, and eigenvalues and singular values, this text can be used for an in-depth first course, or an application-driven second course in linear algebra. In this second edition, applications have been updated and expanded to include numerical methods, dynamical systems, data analysis, and signal processing, while the pedagogical flow of the core material has been improved. Throughout, the text emphasizes the conceptual connections between each application and the underlying linear algebraic techniques, thereby enabling students not only to learn how to apply the mathematical tools in routine contexts, but also to understand what is required to adapt to unusual or emerging problems. No previous knowledge of linear algebra is needed to approach this text, with single-variable calculus as the only formal prerequisite. However, the reader will need to draw upon some mathematical maturity to engage in the increasing abstraction inherent to the subject. Once equipped with the main tools and concepts from this book, students will be prepared for further study in differential equations, numerical analysis, data science and statistics, and a broad range of applications. The first author’s text, Introduction to Partial Differential Equations, is an ideal companion volume, forming a natural extension of the linear mathematical methods developed here.
Mathematics. --- Matrix theory. --- Algebra. --- Mathematical physics. --- Linear and Multilinear Algebras, Matrix Theory. --- Mathematical Applications in the Physical Sciences. --- Algebras, Linear. --- Physical mathematics --- Physics --- Mathematics --- Mathematical analysis --- Algebras, Linear
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