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Conservation laws are the mathematical expression of the principles of conservation and provide effective and accurate predictive models of our physical world. Although intense research activity during the last decades has led to substantial advances in the development of powerful computational methods for conservation laws, their solution remains a challenge and many questions are left open; thus it is an active and fruitful area of research. Numerical Methods for Conservation Laws: From Analysis to Algorithms : offers the first comprehensive introduction to modern computational methods and their analysis for hyperbolic conservation laws, building on intense research activities for more than four decades of development ; discusses classic results on monotone and finite difference/finite volume schemes, but emphasizes the successful development of high-order accurate methods for hyperbolic conservation laws ; addresses modern concepts of TVD and entropy stability, strongly stable Runge-Kutta schemes, and limiter-based methods before discussing essentially nonoscillatory schemes, discontinuous Galerkin methods, and spectral methods ; explores algorithmic aspects of these methods, emphasizing one- and two-dimensional problems and the development and analysis of an extensive range of methods ; includes MATLAB software with which all main methods and computational results in the book can be reproduced ; and demonstrates the performance of many methods on a set of benchmark problems to allow direct comparisons. Code and other supplemental material will be available online at publication. This book is intended for graduate students in computational mathematics and researchers seeking a comprehensive introduction to modern methods for solving conservation laws. Students and researchers in applied sciences and engineering will benefit from the book's emphasis on algorithmic aspects of complex algorithms. The text also includes extensive references which allows researchers to pursue advanced research and results.

Conservation laws (Physics) --- Lois de conservation (physique) --- MATLAB (logiciel)

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Au cours des trente dernières années, les progrès de la physique théorique ont été étroitement corrélés à ceux des mathématiques, en particulier dans le domaine de la théorie des cordes. Ce livre porte à la fois sur les développements de la physique et des mathématiques contemporaines. La conception de l'ouvrage est extrêmement originale : l'auteur ne se contente pas d'exposer sa vision des théories scientifiques, mais il appuie son argumentation en lui donnant un aspect ludique grâce à des énigmes intrigantes de mathématiques et de physique qui défient parfois l'intuition. Par exemple, si l'on rallonge d'un mètre une ceinture entourant la Terre à l'Equateur, quelle est la taille de l'objet qu'on peut glisser sous cette ceinture ? Après une revue des progrès récents dans notre compréhension de l'Univers (symétries et modèle standard des particules, trous noirs et cosmologie, etc.), l'auteur développe dans l'avant dernier chapitre le lien intime entre physique et mathématiques, en introduisant en particulier les notions de dualité et de symétrie miroir en théorie des cordes. Cet ouvrage s'adresse aux étudiants de physique et de mathématiques et à toute personne curieuse des développements récents de la science. Edward Witten, lauréat de la médaille Fields de mathématiques, écrit à propos de cet ouvrage : "Ce livre est un voyage fascinant et original dans les idées les plus avancées en physique et en mathématiques. Il est illustré par des énigmes élémentaires et amusantes. Le lecteur y trouvera de quoi apprendre et de quoi s'amuser"

Physics --- Mathematics --- Symmetry (Physics) --- Conservation laws (Physics) --- Conservation laws (Mathematics) --- Univers --- Mathématiques --- Physique --- Symétrie (physique) --- Lois de conservation (physique) --- Lois de conservation (mathématiques) --- Universe

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Cet ouvrage s'adresse aux ingénieurs numériciens et aux chercheurs en mathématiques appliquées et en mécanique des fluides numérique.L'étude de la dynamique des gaz demande de maîtriser les modèles physiques comme la thermodynamique et la mécanique des milieux continus, les mathématiques appliquées et enfin l'art de l'ingénieur pour concevoir et mettre en œuvre les méthodes d'approximation numérique. Ce mémoire permet d'aborder les modèles physiques de la dynamique des gaz et les éléments fondamentaux en vue de leur mise en application pratique au sein de logiciels, en s'appuyant avant tout sur les éléments mathématiques rigoureux : solution faible d'une loi de conservation pour formuler correctement la présence de discontinuités, notion d'entropie mathématique, problème de Riemann, discrétisation via l'approche des volumes finis, convergence des schémas numériques. Ouvrage d'introduction, des connaissances de mathématiques générales sont suffisantes pour en aborder la lecture. Des exercices corrigés permettent également au lecteur de mesurer l'acquisition de ses connaissances tout en lui proposant de découvrir un point de vue complémentaire. [Éditeur]

Conservation laws (Physics) --- Gas dynamics --- Lois de conservation (physique) --- Gaz, Dynamique des.

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Shock waves --- Conservation laws (Physics) --- Differential equations, Hyperbolic --- Ondes de choc --- Lois de conservation (Physique) --- Numerical solutions

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Conservation laws (Mathematics) --- Shock waves --- Green's functions. --- Lois de conservation (Mathématiques) --- Ondes de choc --- Green, Fonctions de --- Mathematics. --- Mathématiques