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Complex analysis --- 517.53 --- Functions of a complex variable --- 517.53 Functions of a complex variable
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517.53 --- 517.53 Functions of a complex variable --- Functions of a complex variable --- Banach algebras
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517.53 --- 517.53 Functions of a complex variable --- Functions of a complex variable --- Geometry
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Dieser Text ist die Transkription einer Vorlesung zur Funktionentheorie, die Hermann Weyl im Wintersemester 1910-11 an der Universität Göttingen gehalten hat, kurz vor der Entstehung seines einflussreichen Buches über Riemannsche Flächen, das auf der Fortsetzung dieser Vorlesung im Sommersemester 1911 beruht. Weyl betont in dieser Vorlesung die kinematische Deutung gebrochen-linearer Transformationen und die Beziehungen zwischen konformen Abbildungen und Strömungstheorie. Höhepunkt der Vorlesung ist der Vergleich der Riemannschen und Weierstraßschen Behandlung mehrdeutiger analytischer Funktionen durch Riemannsche Flächen beziehungsweise analytische Fortsetzung.
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Dies ist ein neues Lehrbuch über Funktionentheorie, konzipiert als begleitender Text für eine einsemestrige einführende Vorlesung auf diesem Gebiet. Einige weiterführende Themen werden ebenfalls behandelt. Der Anhang enthält drei Kapitel über den Zusammenhangsbegriff, kompakte metrische Räume und harmonische Funktionen.
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Ziel dieses Lehrbuches ist es, einen verständlichen, möglichst direkten und in sich geschlossenen Zugang zu wichtigen Ergebnissen der mehrdimensionalen Funktionentheorie zu geben. Hierbei führt der Weg von elementaren Eigenschaften holomorpher Funktionen über analytische Mengen und Holomorphiebereiche bis hin zum Levi-Problem. Ein abschließendes Kapitel enthält mit der Konstruktion des mehrdimensionalen holomorphen Funktionalkalküls nach Shilov, Waelbroeck und Arens-Calderón und dem Satz von Arens-Royden wichtige Anwendungen auf die Theorie komplexer Banachalgebren. Zahlreiche Übungsaufgaben ergänzen den theoretischen Teil. Vorausgesetzt wird nur der Inhalt der Grundvorlesungen in Analysis und einer üblichen einsemestrigen Vorlesung über Funktionentheorie einer komplexen Veränderlichen. Das Buch richtet sich besonders an fortgeschrittene Bachelorstudierende oder Studierende eines Masterstudiengangs und eignet sich bestens als Begleitlektüre zu einer Vorlesung oder auch zum Selbststudium. Der Autor Prof. Dr. Jörg Eschmeier lehrt und forscht an der Fachrichtung Mathematik der Universität des Saarlands mit Schwerpunkt in den Bereichen Funktionalanalysis und Komplexe Analysis.
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Das vorliegende Lehrbuch möchte seine Leser auf knappem Raum nachhaltig für die Eleganz und Geschlossenheit der Funktionentheorie und ihre Wirkungsmächtigkeit begeistern. Funktionentheoretische, d.h. komplex-analytische Methoden leisten nämlich etwas fast Magisches: - kompakte Darstellung von Formeln - vertieftes Verständnis von Funktionsverhalten - einfache Berechnung von Grenzwerten - eleganter Zugang zu Geometrie und Topologie der Ebene Die Analysis im Komplexen macht vieles also tatsächlich sehr viel unaufwändiger als im Reellen: „Funktionentheorie spart Rechnungen“. Das Buch eignet sich für Studierende der Mathematik ab dem zweiten Studienjahr und kommt mit einem Minimum an topologischen Begriffen aus. Der äußerst ökonomische Aufbau des Stoffs betont Konzepte und Ideen; konsequent wird daher begrifflichen Beweisen gegenüber solchen mit vielen Rechnungen der Vorzug gegeben. Zahlreiche interessante Beispiele, Anwendungen und 230 Übungsaufgaben beleuchten die Kraft der eingeführten Methoden. Trotz der Kürze des Buchs reicht der Stoff bis zum Riemann’schen Abbildungssatz, zur Theorie normaler Familien (auf Grundlage des extrem effektiven Reskalierungslemmas von Zalcman) und zu den„elementaren“ Beweisen der Picard’schen Sätze. .
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Mathématiques --- Wiskunde --- 517.53 --- Academic collection --- Functions of a complex variable --- 517.53 Functions of a complex variable
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