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Informatique theorique --- Logique mathematique --- Algorithmique --- Calculabilite --- Complexite

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Logic --- Philosophy of science --- Theory of knowledge --- Logique mathématique --- Calculabilite --- Logique et fondements

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Les algorithmes existent depuis que l’humain essaie de calculer. Au Moyen Âge, leur exécution est déléguée à des machines. En 1936, Alan Turing propose une machine universelle, exécutant tous les algorithmes possibles et imaginables, et donne ainsi naissance à l’ordinateur et à l’informatique. L’invention des réseaux, à partir des années 1960, a permis d’aller encore plus loin avec l’informatique répartie, connectant des ordinateurs dans de grands réseaux comme Internet et des processeurs dans de petits réseaux à l’intérieur de chacun des ordinateurs. L’objectif était de créer une super-machine, indestructible et ultra-rapide. Mais la recherche de ces « super-pouvoirs » a entraîné la perte de l’universalité. L’algorithmique répartie étudie les conditions permettant de retrouver l’universalité de Turing, ou des formes d’universalités restreintes réalisables.

Multidisciplinary --- informatique --- sciences numériques --- informatique répartie --- algorithmique --- algorithmes --- Internet --- réseaux --- universalité --- ordinateur --- asynchronisme --- calcul distribué --- calculabilité

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Logique mathématique --- Récursivité, Théorie de la --- Logique mathematique --- Calculabilite

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En théorie de la calculabilité, un problème de décision est une question mathématique dont la réponse est soit "oui", soit "non". Formuler un problème de décision c’est se poser une question de décidabilité, il s’agit de rechercher l’existence d’un algorithme résolvant le problème et, s’il existe, de l’expliciter. Dans ce travail, nous passons en revue plusieurs problèmes de décision sur des semi-groupes et discutons de leur décidabilité. Nous étudions en particulier le problème de décision qui traite du caractère libre des semi-groupes, ainsi que le problème de correspondance de Post, dont nous démontrons l'indécidabilité. Enfin, nous caractérisons certains problèmes appliqués au cas particulier des matrices carrées.

Problèmes de décision --- Calculabilité --- Décidabilité --- Semi-groupes --- Matrices --- Algorithmes --- Physique, chimie, mathématiques & sciences de la terre > Mathématiques