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The 3n+1 function T is defined by T(n)=n/2 for n even, and T(n)=(3n+1)/2 for n odd. The famous 3n+1 conjecture, which remains open, states that, for any starting number n>0, iterated application of T to n eventually produces 1. After a survey of theorems concerning the 3n+1 problem, the main focus of the book are 3n+1 predecessor sets. These are analyzed using, e.g., elementary number theory, combinatorics, asymptotic analysis, and abstract measure theory. The book is written for any mathematician interested in the 3n+1 problem, and in the wealth of mathematical ideas employed to attack it.
Differential geometry. Global analysis --- Combinatorial probabilities --- Convergence --- Convergentie --- Mathematical sequences --- Numerical sequences --- Numerieke reeksen --- Reeksen (Wiskunde) --- Sequences (Mathematics) --- Suites (Mathématiques) --- Suites numériques --- Wiskundige reeksen --- Combinatorial probabilities. --- Convergence. --- Probabilités combinatoires --- Convergence (Mathématiques) --- Mathematical Theory --- Applied Mathematics --- Mathematics --- Engineering & Applied Sciences --- Physical Sciences & Mathematics --- Suites (Mathématiques) --- Probabilités combinatoires --- Convergence (Mathématiques) --- Suites récurrentes (mathématiques) --- Recurrent sequences (Mathematics) --- Number theory. --- Computers. --- Number Theory. --- Theory of Computation. --- Automatic computers --- Automatic data processors --- Computer hardware --- Computing machines (Computers) --- Electronic brains --- Electronic calculating-machines --- Electronic computers --- Hardware, Computer --- Computer systems --- Cybernetics --- Machine theory --- Calculators --- Cyberspace --- Number study --- Numbers, Theory of --- Algebra --- Probabilistic combinatorics --- Probabilities --- Suites récurrentes (mathématiques) --- Nombres, Théorie des --- Systèmes dynamiques --- Theorie des nombres --- Theorie probabiliste
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Ausgehend von Beispielen aus Physik und Biologie wird die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen im Hinblick auf die Theorie dynamischer Systeme entwickelt. Dabei liegt der Schwerpunkt sowohl auf mathematischer Präzision als auch auf der klaren Darstellung von Verbindungen der mathematischen Modelle zu Naturphänomenen und naturphilosophischen Ideen. So werden Resultate zur Existenz, Eindeutigkeit und stetigen Abhängigkeit bewiesen und in Verbindung mit dem Laplaceschen Dämon und dem Schmetterlingseffekt aus der Chaos-Theorie diskutiert, Überlegungen zur Stabilität mit Beispielen aus der Mechanik illustriert und Theoreme zum Langzeitverhalten von Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen in ihrem Zusammenhang mit dem Maxwellschen Dämon und dem Volterra-Effekt in der Biologie dargestellt. Zu vielen der Aufgaben werden im Anhang ausführliche Musterlösungen vorgestellt.
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