Choose an application

• Reference Manager
• EndNote
• RefWorks (Direct export to RefWorks)

Het doel van dit doctoraatsonderzoek is het bepalen van de permeabiliteit van poreuze stalen op basis van X-stralen computer tomografie, kortweg CT. Het begrijpen van de vloeistofstroming door poreuze media is van belang in tal van onderzoeksdomeinen en industriële toepassingen. Zo speelt de stroming doorheen gesteentes een cruciale rol bij de exploitatie van olie, gas, water en geothermische reservoirs. Ook bij het zoeken naar en evalueren van geschikte geologische formaties voor de berging van afval is inzicht in de permeabiliteit van die formatie en die van de omringende gesteenten van essentieel belang. Andere onderzoeksdomeinen waarin een goed begrip van de vloeistofstroming cruciaal is, zijn hydrologie, bouwfysica, bodemkunde en bodemsaneringen. Eigenschappen die de vloeistofstroming bepalen, zoals de permeabiliteit en capillaire druk, zijn moeilijk te meten. Dat kan gebeuren met labotests en geofysische loggings, maar deze geven slechts meetresultaten bij één bepaalde set van omstandigheden. Daarenboven geven ze slechts de permeabiliteit weer op bepaalde plaatsen uit bijvoorbeeld een reservoir of aquifer. Om de ruimtelijke variatie in permeabiliteit te bepalen, zijn een groot aantal metingen nodig. Hieruit volgt de behoefte aan een modellering van de vloeistofstroming. De permeabiliteit van materialen wordt voornamelijk bepaald door de geometrie van de poriënruimte en meer bepaald door de poriëngrootteverdeling en de connectiviteit van de poriën. Met computer tomografie is het mogelijk om een beeld van het inwendige van een staal, en dus ook van de geometrie van de poriënruimte, te bekomen. De techniek bestaat erin dat een bundel X-stralen doorheen het gescande object gestuurd worden. In het object worden de X-stralen geattenueerd. De mate waarin de stralen geattenueerd worden, is afhankelijk van de densiteit en het atoomnumer van de materialen in het object. De verhouding tussen de in- en uitgaande intensiteit wordt weergegeven door de Wet van Beer: Hierin is I0 de oorspronkelijke intensiteit van de X-stralen bundel en I de intensiteit na doorgang door het object. µ is de lineaire attenuatiecoefficient van het materiaal en de integraal beschrijft het pad dat de bundel doorheen het object gevolgd heeft. De intensiteit I bevat dus informatie over de attenuatie langs het gevolgde traject doorheen het staal. Deze intensiteit wordt gemeten door een groot aantal detectorelementen. Door het object onder een groot aantal hoeken te scannen, bekomt men informatie over de attenuatie langs vele trajecten door het object. Uit al die gemeten intensiteiten kan met behulp van een reconstructie-algoritme de attenuatiecoëfficiënt µ in elk punt van het object bepaald worden en op die manier wordt een beeld van het inwendige van het object bekomen. Een cruciale parameter bij CT scanning is de grootte van de bron aangezien deze in grote mate de resolutie van de beelden bepaalt. Bij klassieke CT scanners ligt de grootte van de bron in een orde van 100 µm. Zogenaamde µCT scanners werken met bronnen in een grootte-orde van enkele tientallen micrometer. Daardoor kan een veel hogere resolutie bereikt worden. Dit gaat evenwel ten koste van de grootte van de objecten die kunnen gescand worden. In dit onderzoek worden twee µCT scanners gebruikt van het Departement Metaalkunde en Toegepaste Materiaalkunde (MTM) van de K.U.Leuven: een Skyscan 1072 Desktop µCT scanner en aan AEA Tomohawk µCT scanner. De grootte van de stalen die in de Skyscan gebruikt kunnen worden, is beperkt tot 54 mm. Bij de Tomohawk is dat 110 mm. De kwaliteit van de CT beelden is uiteraard cruciaal voor een verdere berekening van de permeabiliteit op basis van die beelden. De beeldkwaliteit wordt bepaald door vele factoren: het contrast en de resolutie van de beelden, de hoeveelheid ruis en scatter en het al dan niet voorkomen van artifacten. Al deze factoren zijn nauw verbonden. Zo zal het gebruik van een filter om beam hardening te minimaliseren, de hoeveelheid ruis vermeerderen. Het meest optimale beeld hangt af van het doel van de meting en van het gescande staal. Definiëren welke acquisitieparameters resulteren in beelden van een goede kwaliteit kan daardoor niet ondubbelzinnig gebeuren. Het uitvoeren van trial-and-error experimenten is vaak niet mogelijk aangezien deze zeer veel tijd vergen. Een simulator voor de CT scanner kan hierbij helpen. Een simulator biedt de mogelijkheid om relatief snel een groot aantal experimenten uit te voeren waarbij alle scanningsparameters kunnen aangepast worden. Hierdoor kan de invloed van de verschillende parameters die de meting bepalen, onderzocht worden en kan nagegaan worden welke instelparameters bij een specifieke meting een optimaal beeld opleveren. Daarnaast zijn bij een simulatie geen echte objecten nodig en zijn de artificiële stalen in de simulator volledig gekend. Dat vergemakkelijkt een vergelijking tussen het gescande object en het uiteindelijke CT beeld. Een 3D simulator voor de Skyscan 1072 Desktop µCT scanner en de AEA Tomohawk µCT scanner werd daarom ontwikkeld. De simulator is gebaseerd op een 2D medische CT simulator die in 2001 ontwikkeld werd aan het Universitair Ziekenhuis Gasthuisberg door De Man (2001). De simulator leent zich niet enkel tot het uitvoeren van beeldoptimalisatie, maar laat de gebruiker ook toe om de impact van de verschillende instelparameters na te gaan. Dat stelt de gebruiker in staat om in te schatten welke fouten ontstaan bij het scannen en hoe groot deze fouten zijn. Het bekomen CT beeld van een staal bevat grijswaarden die de attenuatiecoefficient voorstellen. De poriën in het staal hebben een andere attenuatie dan de matrix en hebben dus ook een andere grijswaarde. Door middel van een segmentatie-algoritme kan een beeld van de poriënruimte uit het CT beeld geëxtraheerd worden. Dit gebeurt door een drempelwaarde te definiëren en te stellen dat alle pixels met een grijswaarde lager dan de drempelwaarde poriënruimte vertegenwoordigen. Deze krijgen de waarde “1”. De pixels met een grijswaarde boven de drempelwaarde zijn matrix-pixels en krijgen de waarde “0”. Op die manier ontstaat een binair beeld van de poriënruimte. Het bepalen van de drempelwaarde is essentieel aangezien een fout beeld van de poriënruimte foute resultaten zal opleveren bij de verdere berekening van de permeabiliteit. Het zoeken naar een juiste drempelwaarde wordt bemoeilijkt door verschillende factoren. De eindige resolutie van CT beelden zorgt ervoor dat de overgang tussen de poriën en de matrix uitgesmeerd wordt. En door beam hardening hangt de gereconstrueerde attenuatiecoefficient van eenzelfde materiaal af van zijn positie in het staal. Beide factoren bemoeilijken het gebruik van één drempelwaarde voor het gehele staal. De impact van deze factoren op de segmentatie werd nagegaan aan de hand van de CT simulator. Na het segmenteren van het CT beeld in een beeld van de poriënruimte wordt de permeabiliteit berekend. Die kan berekend worden aan de hand van de Navier-Stokes vergelijkingen. Dit zijn partiële differentiaalvergelijkingen die de stroming van fluïda beschrijven. Omdat deze vergelijkingen niet analytisch op te lossen zijn, maakt men in de praktijk gebruik van een directe numerieke simulatie en lost men de vergelijking iteratief op. Wanneer voldoende kleine elementen in de directe numerieke simulatie gebruikt worden, nadert de bekomen oplossing de analytisch juiste oplossing. Het nadeel van deze methode is dat ze bijzonder rekenintensief zijn. Grote stalen vergen daardoor veel geheugen en rekentijd. De in dit onderzoek gebruikte beelden zijn ongeveer 1000x1000x1000 pixels groot. Zelfs met parallele computers is dit te groot om de vloeistofstroming doorheen het staal op die manier te modelleren. Daarom wordt eerst een netwerkmodel van de poriënruimte geconstrueerd. Hierin worden de poriën vervangen door knopen. De knopen worden verbonden met links die de hydraulische connectiviteit tussen de poriën modelleren. Een dergelijk netwerk biedt het voordeel dat de poriënruimte sterk vereenvoudigd is. In plaats van de permeabiliteit van de gehele poriënruimte te bepalen, kan de permeabiliteit van het netwerk berekend worden door eerst de lokale conductiviteiten van de links te berkenen. Hiervoor wordt teruggegrepen naar de directe numerieke simulatie. Aangezien de links relatief klein zijn, vergen deze berekeningen relatief weinig geheugenruimte en tijd. Op die manier worden de voordelen van beide methodes gecombineerd. Na het berekenen van de lokale conductiviteiten tussen de knopen in het netwerk, wordt voor elke knoop een vergelijking van behoud van massa opgesteld. Dit leidt tot een matrix-vergelijking waaruit de druk in elke knoop kan berekend worden voor een aangelegd drukverschil over het staal. Nu de druk in elke knoop en de conductiviteit tussen de knopen gekend is, kan de vloeistofstroming doorheen het staal gemodelleerd worden en kan ook de permeabileit berekend worden. Bij de modellering wordt uitgegaan van een steady state, laminaire stroming en niet-samendrukbare, Newtoniaanse vloeistoffen. Daardoor vereenvoudigen de Navier-Stokes vergelijkingen tot de Stokes-vergelijkingen. Het ontwikkelde model werd gevalideerd door de bekomen permeabiliteit van verschillende stalen te vergelijken met labometingen. Voor kleine stalen werd eveneens een modellering uitgevoerd aan de hand van een directe numerieke simulatie. Dit toonde aan dat de stroming in het netwerk model afwijkt van de werkelijke stroming doordat de stroming in het netwerk van knoop naar knoop gaat. Ook de berekening van de lokale conductiviteit van de links wijkt in sommige gevallen af van de werkelijke conductiviteit doordat de randvoorwaarden niet altijd voor een realistische weergave zijn van de vloeistroming in de link zorgen. Ondanks deze tekortkomingen lag de permeabiliteit bepaald door het model in dezelfde grootte-orde als permeabiliteiten gemeten door een labo-opstelling en berekend met de directe numerieke simulatie. Hieruit kan geconcludeerd worden dat de ontwikkelde methode kan toegepast worden om een idee te verkrijgen van de permeabiliteit van een staal op basis van CT beelden. Het is evenwel belangrijk om daarbij de beperkingen van de methode te onderkennen. Wanneer de resolutie van de CT beelden groter is dan de dimensies van de poriën in het staal, kan de porieruimte niet accuraat gemodelleerd worden en kan bijgevolg geen nauwkeurige permeabiliteitsberekening uitgevoerd worden. The goal of this thesis is the development of a model that is able to predict the permeability of a porous sample based on an X-ray computed tomography image of that sample. Direct numerical simulations can accurately compute the fluid flow in a sample, but are computationally very expensive. Therefore a pore network approach is used. Pore networks simplify the pore space to a network of nodes that are hydraulically connected by links. A direct numerical simulation is then used to compute the local conductivities of these links. As the links are relatively small, these computations do not require a lot of computational power. From the knowledge of the local conductivities in the network, the global conductivity of the network can be computed. An image of the pore space is first obtained. X-ray computed tomography is a suitable technique for this purpose as it allows to acquire an image of the interior of objects. An image of the pore space is subsequently extracted by thresholding. Obviously, the quality of the CT image and the thresholding technique largely affect the further permeability computations. By the use of a CT simulator every parameter involved in the scanning process can be changed and a large amount of measurements can relatively quickly be obtained. Therefore a simulator for the CT scanner is developed. It is then used to assess the impact of several parameters on the image quality and to evaluate the impact of the image quality on the subsequent calculations. Keywords: computed tomography, simulator, network model, fluid flow, direct numerical simulation