Choose an application

• Reference Manager
• EndNote
• RefWorks (Direct export to RefWorks)

Gestructureerde matrices zijn zeer belangrijk in lineaire algebra omdat ze minder geheugenplaats innemen dan algemene matrices en omdat bewerkingen met deze matrices minder rekenwerk vergen dan wanneer volle, niet-gestructureerde matrices gebruikt worden. Diagonaal-plus-semiseparabele matrices vormen een klasse van zulke gestructureerde matrices. In dit proefschrift zoeken we naar een geschikte definitie voor deze klasse van matrices en een bijpassende voorstelling.Ook andere definities die in de literatuur gebruikt worden, worden belicht en de studie van diagonaal-plus-semiseparabele matrices wordt gemotiveerd. In een eerste deel construeren we een reductie algoritme dat elke symmetrische matrix omzet in een overeenkomstige diagonaal-plus-semiseparabele matrix. Dit algoritme heeft het Lanczos-Ritz convergentiegedrag en in elke stap wordt er een geneste deelruimte iteratie uitgevoerd. Deel 2 belicht twee basisproblemen uit numerieke lineaire algebra: het oplossen van lineaire systemen en het symmetrisch eigenwaardeprobleem. Eerst construeren we twee snelle algoritmes om diagonaal-plus-semiseparabele lineaire systemen op te lossen. Daarna besprekenwe drie verschillende technieken die gebruikt worden om het symmetrisch eigenwaardeprobleem op te lossen voor diagonaal-plus-semiseparabele matrices: een impliciet QR-algoritme, drie verschillende verdeel-en-heers algoritmes en een Cholesky-LR-algoritme. Het laatste algoritme is enkel toepasbaar op symmetrische, positief definiete diagonaal-plus-semiseparabele matrices. In het laatste deel introduceren we twee hogere rang uitbreidingen van semiseparabele matrices samen met een bijpassende voorstelling. Elke symmetrische matrix kan omgezet worden in een overeenkomstige hogere rang semiseparabele matrix en deze omzetting heeft het blok-Lanczos-Ritz convergentiegedrag gecombineerd met een soort van geneste deelruimte iteratie in elke stap. Numerieke experimenten zijn toegevoegd en de programma's zijn ter beschikking gesteld op het internet. In linear algebra structured matrices are of great interest because they consume less storage than arbitrary matrices and the computational cost of algorithms involving structured matrices is less than for dense, non-structured ones. Several problems can also be translated into similar problems with structured matrices. Diagonal-plus-semiseparable matrices form a class of such structured matrices. First we look for a suitable definition of this class of matrices and a corresponding representation. Other definitions used in the literature are discussed and the study of diagonal-plus-semiseparable matrices is motivated. In Part I of this thesis a reduction algorithm that transforms any symmetric matrix into a similar diagonal-plus-semiseparable one is presented which has a Lanczos-Ritz convergence behavior and performs a kind of nested subspace iteration at each step. It has the advantage that the diagonal can be chosen freely. Part II focuses on two basic problems in numerical linear algebra: the solution of linear systems and the symmetric eigenvalue problem. First, two fast algorithms for solving diagonal-plus-semiseparable linear systems are constructed. Next, three different techniques for solving the symmetric eigenvalue problem of diagonal-plus-semiseparable matrices are presented: an implicit QR-algorithm, three different divide-and-conquer algorithms and a Cholesky-LR-algorithm. The latter is onlyapplicable when the symmetric diagonal-plus-semiseparable matrix is positive definite. In a last part we introduce two higher rank extensions of semiseparable matrices together with a suitable representation. Any symmetric matrix can be transformed into a similar higher-order semiseparable one and this reduction algorithm has a block-Lanczos-Ritz behavior combined with a kind of nested subspace iteration at each step. Numerical experiments are included and the software is made freely available on the internet. Twee fundamentele problemen uit de numerieke lineaire algebra zijn het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen en van eigenwaardeproblemen. Deze problemen zijn vaak een belangrijk onderdeel in toepassingen zoals, bijvoorbeeld bij de zoekrobot Google en in beeldcompressie. Een vaak gebruikte techniek voor het oplossen van bovenvermelde problemen is gebaseerd op tridiagonale matrices. In dit proefschrift wordt een alternatieve manier voorgesteld die gebruik maakt van diagonaal-plus-semiseparabele matrices en die enkele bijkomende voordelen biedt. De eigenschappen van deze diagonaal-plus-semiseparabele matrices zijn in detail bestudeerd. Snelle en stabiele algoritmes voor het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen en eigenwaardeproblemen, specifiek voor deze matrices, zijn voorgesteld.

681.3*G13 <043> --- Academic collection --- Numerical linear algebra: conditioning; determinants; eigenvalues and eigenvectors; error analysis; linear systems; matrix inversion; pseudoinverses; singular value decomposition; sparse, structured, and very large systems (direct and iterative methods)--Dissertaties --- Theses

Choose an application

• Reference Manager
• EndNote
• RefWorks (Direct export to RefWorks)

Choose an application

• Reference Manager
• EndNote
• RefWorks (Direct export to RefWorks)

Presbyacusis, communicatiestrategieën, E-Learning, educatie, studenten verpleegkunde Inleiding: Wereldwijd lijden naar schatting 466 miljoen mensen aan gehoorverlies (World Health Organization, 2023), waarvan één miljoen mensen in België (Unia, 2018). Met de vergrijzing neemt de prevalentie van presbyacusis (ouderdomsgehoorverlies) toe, wat de communicatie tussen zorgverleners en zorgvragers kan bemoeilijken (Ad F.M. Snik et al., 2013). Onderzoek toont aan dat verpleegkundigen en studenten verpleegkunde vaak onvoldoende kennis hebben over presbyacusis, vooral op het gebied van efficiënte communicatie (Abdelnasser et al., 2022; Britto & Samperiz, 2010; Ludlow et al., 2018; Macaden et al., 2017; McCreedy et al., 2018; Punch & Horstmanshof, 2019; Shukla et al., 2019; Smith et al., 2016). Methode: Een enquête via Google Forms is uitgevoerd om te bepalen of verpleegkundestudenten nood hebben aan communicatiestrategieën bij presbyacusis en wat hun voorkeur is als onderwijsvorm. Een E-Learning, die de voorkeur geniet als educatievorm, is ontwikkeld. Een voor- en nakennistest is ingebouwd om de effectiviteit van de E-Learning te meten. Resultaten: Uit de enquête, ingevuld door tweeënveertig respondenten, blijkt dat studenten verpleegkunde weinig kennis hebben over communicatiestrategieën bij presbyacusis en behoefte hebben aan educatie. Achtenvijftig respondenten nemen deel aan de E-Learning als educatiemoment. Analyse van de effecten van de E-Learning toont verbeteringen aan in verschillende domeinen: kennis over de communicatiestrategieën vertoont een stijging van een score van 32,97% naar 73,06%. Kennis omtrent psychologische belemmeringen stijgt van 74,41% naar 98,28%. Kennis rond pathofysiologie toont ook een verbetering van 72,42% naar 87,94%. Conclusie: De resultaten van de E-Learning tonen verbetering aan in de kennis rond communicatiestrategieën, een beter inzicht in de psychologische aspecten bij presbyacusis en een verbeterd begrip van de pathofysiologie bij de respondenten. De E-Learning kan in de toekomst verder worden uitgebreid naar verpleegkundigen op de werkvloer. Daarnaast kan het dienen als didactisch materiaal voor het onderwijzen van communicatiestrategieën bij presbyacusis aan studenten tijdens hun opleiding.