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Algebra --- History

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Ce livre contient une traduction inédite de l'article sur les groupes et les algèbres de Lie semi-simples que le mathématicien Hermann Weyl (1885-1955) a publié dans la Malhematische Zeitschrift en 1925-1926. Cet article constitue l'un des principaux jalons dans l'histoire de la théorie des groupes de Lie : Weyl y combine deux méthodes distinctes empruntées à Cartan et Hurwitz. Ce faisant, Weyl démontre le théorème de complète réductibilité (pour toute algèbre de Lie semi-simple) ainsi que la formule des caractères et de la dimension pour tout groupe de Lie semi-simple. Cette traduction est accompagnée d'un commentaire exhaustif portant sur les sources. la structure et la réception de cet article. Il s'agit tout d'abord de savoir comment Weyl s'approprie les travaux respectifs de Cartan, Frobenius, Hurwitz et Schur. Weyl parvient à les synthétiser dans son article qui frappe par sa profonde unité. Cette unité prend la forme d'une harmonie polyphonique entre plusieurs méthodes et domaines des mathématiques. Le texte de Weyl est ensuite étudié à partir d'une problématique contemporaine en histoire des mathématiques portant sur les questions de généralité. L'objectif est alors de montrer, à partir d'une analyse fine d'indices textuels, que le groupe spécial linéaire constitue un exemple paradigmatique dans cet article : l'étude de ce cas permet à Weyl d'accéder à la théorie générale des algèbres de Lie (semi-simples). S'agissant de la réception de cet article, l'auteur revient tout d'abord sur la complexité des échanges entre Cartan et Weyl au sujet des groupes de Lie à partir de 1925. Il rend ensuite compte de la controverse qui oppose Weyl à certains algébristes - Noether, van der Waerden, Artin ou encore Hasse - sur les méthodes de l'algèbre abstraite au début des années 1930. Cauteur aborde enfin le projet de réécriture de cet article inauguré par Weyl dans son cours consacré aux algèbres de Lie à l'Institute for Advanced Study (IAS, Princeton) en 1934-1935. Cette étude est fondée sur des documents inédits conservés dans les archives Weyl à l'ETH de Zurich. Cette réécriture sera prolongée par Jacobson (qui fut le premier assistant de Weyl à Princeton) et Chevalley qui, en 1946. publie la première partie d'une grande monographie sur les groupes de Lie et les groupes algébriques. Ce projet de réécriture ne saurait être décrit indépendamment du cadre institutionnel de l'université de Princeton et de l'IAS.

Transformations (Mathematics) --- Lie algebras --- Lie groups --- Weyl, Hermann, --- Weyl, Hermann, - 1885-1955

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This contributed volume is the result of a July 2010 workshop at the University of Wuppertal Interdisciplinary Centre for Science and Technology Studies which brought together world-wide experts from physics, philosophy and history, in order to address a set of questions first posed in the 1950s: How do we compare spacetime theories? How do we judge, objectively, which is the “best” theory? Is there even a unique answer to this question? The goal of the workshop, and of this book, is to contribute to the development of a meta-theory of spacetime theories. Such a meta-theory would reveal insights about specific spacetime theories by distilling their essential similarities and differences, deliver a framework for a class of theories that could be helpful as a blueprint to build other meta-theories, and provide a higher level viewpoint for judging which theory most accurately describes nature. But rather than drawing a map in broad strokes, the focus is on particularly rich regions in the “space of spacetime theories.” This work will be of interest to physicists, as well as philosophers and historians of science working with or interested in General Relativity and/or Space, Time and Gravitation more generally.

Mathematics. --- History. --- Mathematical physics. --- Differential geometry. --- History of Mathematical Sciences. --- Theoretical, Mathematical and Computational Physics. --- Mathematical Physics. --- Differential Geometry.

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This contributed volume is the result of a July 2010 workshop at the University of Wuppertal Interdisciplinary Centre for Science and Technology Studies which brought together world-wide experts from physics, philosophy and history, in order to address a set of questions first posed in the 1950s: How do we compare spacetime theories? How do we judge, objectively, which is the “best” theory? Is there even a unique answer to this question? The goal of the workshop, and of this book, is to contribute to the development of a meta-theory of spacetime theories. Such a meta-theory would reveal insights about specific spacetime theories by distilling their essential similarities and differences, deliver a framework for a class of theories that could be helpful as a blueprint to build other meta-theories, and provide a higher level viewpoint for judging which theory most accurately describes nature. But rather than drawing a map in broad strokes, the focus is on particularly rich regions in the “space of spacetime theories.” This work will be of interest to physicists, as well as philosophers and historians of science working with or interested in General Relativity and/or Space, Time and Gravitation more generally.

Mathematics. --- History. --- Mathematical physics. --- Differential geometry. --- History of Mathematical Sciences. --- Theoretical, Mathematical and Computational Physics. --- Mathematical Physics. --- Differential Geometry.