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La théorie classique des suites de Sturm fournit un algorithme pour déterminer le nombre de racines d’un polynôme à coefficients réels contenues dans un intervalle donné. L’objet principal de ce mémoire est de montrer qu’une généralisation adéquate de la théorie des suites de Sturm fournit entre autres choses: une notion d’indice de Maslov pour un lacet algébrique de lagrangiens défini sur un anneau commutatif; une démonstration du théorème fondamental de la K-théorie (algébrique) hermitienne, théorème dû à M. Karoubi; une démonstration des théorèmes de périodicité de Bott (topologique), dans l’esprit des travaux de F. Latour; un calcul du groupe K2 relatif, symplectique-linéaire, pour tous les anneaux commutatifs, dans l’esprit des travaux de R. Sharpe. Le livre est dans la mesure du possible « self-contained » et élémentaire: il met essentiellement en oeuvre des arguments d’algèbre linéaire ou bilinéaire. Il présente une approche unifiée de l’indice de Maslov en termes de suites de Sturm et de formes quadratiques.
Algebraic topology. --- Topology. --- Topology --- Analysis situs --- Position analysis --- Rubber-sheet geometry --- Geometry --- Polyhedra --- Set theory --- Algebras, Linear --- Algebraic Topology. --- K-theory --- K-théorie --- Maslov index --- Indices de Maslov --- Algebraic topology --- Topologie algébrique
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Differential topology --- Ergodic theory. Information theory --- Mathematical analysis --- analyse (wiskunde) --- topologie --- informatietheorie
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Group theory --- Algebraic topology --- topologie (wiskunde) --- wiskunde
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La théorie classique des suites de Sturm fournit un algorithme pour déterminer le nombre de racines d'un polynôme à coefficients réels contenues dans un intervalle donné. L'objet principal de ce mémoire est de montrer qu'une généralisation adéquate de la théorie des suites de Sturm fournit entre autres choses: une notion d'indice de Maslov pour un lacet algébrique de lagrangiens défini sur un anneau commutatif; une démonstration du théorème fondamental de la K-théorie (algébrique) hermitienne, théorème dû à M. Karoubi; une démonstration des théorèmes de périodicité de Bott (topologique), dans l'esprit des travaux de F. Latour; un calcul du groupe K2 relatif, symplectique-linéaire, pour tous les anneaux commutatifs, dans l'esprit des travaux de R. Sharpe. Le livre est dans la mesure du possible « self-contained » et élémentaire: il met essentiellement en oeuvre des arguments d'algèbre linéaire ou bilinéaire. Il présente une approche unifiée de l'indice de Maslov en termes de suites de Sturm et de formes quadratiques.
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Poisson manifolds play a fundamental role in Hamiltonian dynamics, where they serve as phase spaces. They also arise naturally in other mathematical problems, and form a bridge from the "commutative world" to the "noncommutative world". The aim of this book is twofold: On the one hand, it gives a quick, self-contained introduction to Poisson geometry and related subjects, including singular foliations, Lie groupoids and Lie algebroids. On the other hand, it presents a comprehensive treatment of the normal form problem in Poisson geometry. Even when it comes to classical results, the book gives new insights. It contains results obtained over the past 10 years which are not available in other books.
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The main objective of this book is to give a broad unified introduction to the study of dimension and recurrence in hyperbolic dynamics. It includes the discussion of the foundations, main results, and main techniques in the rich interplay of four main areas of research: hyperbolic dynamics, dimension theory, multifractal analysis, and quantitative recurrence. It also gives a panorama of several selected topics of current research interest. More than half of the material appears here for the first time in book form, describing many recent developments in the area such as topics on irregular sets, variational principles, applications to number theory, measures of maximal dimension, multifractal nonrigidity, and quantitative recurrence. All the results are included with detailed proofs, many of them simplified or rewritten on purpose for the book. The text is self-contained and directed to researchers as well as graduate students that wish to have a global view of the theory together with a working knowledge of its main techniques. It will also be useful as as basis for graduate courses in dimension theory of dynamical systems, multifractal analysis, and pointwise dimension and recurrence in hyperbolic dynamics.
Differential topology --- Ergodic theory. Information theory --- Mathematical analysis --- analyse (wiskunde) --- topologie --- informatietheorie
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