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À l'aide de plus de 500 contre-exemples choisis dans tous les domaines des mathématiques, cet ouvrage montre, au-delà de ses côtés divertissants, la valeur mathématique et la vertu pédagogique du contre-exemple. Cette nouvelle édition est très largement enrichie. L'aspect définitions et théorèmes a pris du corps ; de nombreux graphiques, des références bibliographiques et des notes historiques ont été ajoutés. En outre l'amélioration de la qualité de la mise en page et de l'impression facilite sa lecture. Cet ouvrage permettra aux étudiants d'approfondir l'enseignement de mathématiques qu'ils reçoivent, à ceux qui préparent le concours du CAPES ou de l'agrégation d'enrichir une leçon, aux enseignants de trouver des thèmes d'exercices ou de problèmes. Plus généralement il intéressera tous ceux qui veulent approfondir leur réflexion sur les notions de définition, d'hypothèse ou de théorème. II apportera surtout bien du plaisir à ceux dont la curiosité mathématique est toujours en éveil.

Mathematics --- Mathématiques --- Méthodologie. --- Methodology.

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Mathematics

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La droite, objet le plus familier de la géométrie, prend selon les contextes, le nom de ligne, d'axe, d'horizon, de direction, de trait… Son importance en géométrie peut se mesurer au nombre extraordinaire de mathématiciens et savants qui ont laissé leur nom à la figure contenant une droite qu'ils ont mise en évidence. Mais la droite n'est pas cantonnée à la géométrie : elle est de manière naturelle associée à la représentation des nombres réels, ce qui ouvre tout un champ d'étude.

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L'anglais langue des sciences, même le francophone le plus chauvin est obligé d'en convenir. De plus en plus, l'étudiant en mathématiques est amené à le lire. Non pas un anglais littéraire mais un langage simple. Les connaissances de base apprises dans l'enseignement secondaire, même par un élève moyen, sont suffisantes pour en comprendre les structures. L'obstacle est souvent le vocabulaire, d'autant plus que la concentration nécessaire à assimiler un texte mathématique mobilise déjà souvent l'esprit. Certes, le mot français est souvent proche de son homologue anglais. L'apport du latin, les emprunts incessants entre les deux langues et les échanges dans la communauté mathématique expliquent ce fait. Ainsi integral calculus se traduit par « calcul intégral ». Dans d'autres cas la traduction de mots élémentaires de la langue courante permet de comprendre que open set désigne un « ensemble ouvert ». Cependant lorsque l'on bute sur quatre ou cinq mots dans une démonstration ou une explication et qu'on croit comprendre le sens général sans plus du suivant, le texte devient de plus en plus confus, surtout si les concepts mathématiques sont mal connus. Quiconque a fait un peu d'anglais pense comprendre l'expression least upper bound: chaque mot est connu, mais en est-il certain ? Les mathématiques manient des notions précises, il est fondamental de les comprendre exactement. Cet ouvrage est là pour permettre à chacun de trouver rapidement les mots qui lui manquent. Le lexique anglais-français est accompagné d'encarts qui permettent de préciser un terme dont la traduction demande quelques explications. Des renvois vers ces encarts sont placés à chaque mot concerné tant dans le sens anglais-français que dans le sens français-anglais. Vous trouverez en annexe une liste des abréviations les plus courantes suivie des mots du langage courant qui se retrouvent le plus souvent dans les textes mathématiques.

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