Choose an application

• Reference Manager
• EndNote
• RefWorks (Direct export to RefWorks)

Ranggestructureerde matrices. Veel praktische problemen in de ingenieurswetenschappen kunnen geformuleerd worden met behulp van lineaire algebra en matrices. Vaak zullen deze matrices een bepaalde structuur hebben die voortkomt uit de aard van het probleem. Om het oplossen van deze problemen op een efficiënte manier te laten gebeuren, zal men dan proberen om zoveel mogelijk gebruik te maken van de structuur van de bijhorende matrices. Een structuur die in de praktijk vaak voorkomt is de ijlheid van de matrix, wat betekent dat de matrix slechts een relatief klein aantal elementen heeft die verschillend zijn van nul. Een ruimere klasse van gestructureerde matrices zijn degene die we ranggestructureerd noemen. Dit betekent ruwweg dat de matrix veel submatrices van lage rang heeft. In deze thesis bestuderen we het gedrag van ranggestructureerde matrices onder verscheidene operaties: het QR-algoritme, matrix-inversie en Schur-complementatie. We tonen aan dat er in alle gevallen behoud is van structuur. Vervolgens tonen we aan hoe dit behoud van structuur gebruikt kan worden om snelle en efficiënte algoritmen te ontwikkelen voor ranggestructureerde matrices, bijvoorbeeld voor het oplossen van een stelsel van lineaire vergelijkingen, of voor het berekenen van de eigenwaarden. Tenslotte tonen we ook aan hoe rangstructuren gerelateerd zijn met de snelle Fouriertransformatie (Fast Fourier transform, FFT).

Academic collection --- 681.3*G13 <043> --- 512.64 <043> --- Numerical linear algebra: conditioning; determinants; eigenvalues and eigenvectors; error analysis; linear systems; matrix inversion; pseudoinverses; singular value decomposition; sparse, structured, and very large systems (direct and iterative methods)--Dissertaties --- Linear and multilinear algebra. Matrix theory--Dissertaties --- Theses --- 512.64 <043> Linear and multilinear algebra. Matrix theory--Dissertaties