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Numerical study of the different parameters in the resolution of the helmholtz equation using the Schwarz domain decomposition method

Schwarz domain decomposition --- Physique, chimie, mathématiques & sciences de la terre > Multidisciplinaire, général & autres

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This master thesis takes place at the intersection of two areas. On the one hand, one can develop tools allowing to perform an augmented analysis based on scientific simulation codes. On the other hand, there is an interest in studying tipping points in the current climate system.

In this work, we consider marine ice sheets, which are ice sheets with both grounded and floating parts. In this context, the marine ice-sheet instability consists in an instability associated to the grounding-line position. More precisely, it has been suggested that this position was unstable if the bedrock had an upward slope. Thus, if the grounding-line position is in such a configuration, it will move until it arrives at a bedrock with a downward slope. This grounding-line motion can be large and is irreversible, such that it corresponds to the definition of a tipping point.

To study this phenomenon, a finite-element code has been implemented, in C++ and with Trilinos, a high-performance scientific computing library. This code is based on a reduced-order model, suited for marine ice sheets. Firstly, transient simulations have shown that the system exhibits hysteresis, which can be explained thanks to the marine ice-sheet instability. Continuation methods have also allowed to track the evolution of the grounding-line position as a function of the parameters of the system, leading to the identification of bifurcation points. Then, some preliminary results have shown the impact of the friction law that is used. Glaciologists usually consider a Weertman friction law, which is independent of the pressure applied by the ice sheet on the bedrock. In this work, another friction law known as Budd's friction law has been implemented. This law has a friction coefficient that is proportional to this pressure, and its use has lead to some differences with respect to the results obtained with Weertman's friction law. Ce travail s'inscrit à l'intersection de deux domaines: d'une part, le développement d'outils permettant d'effectuer une analyse augmentée sur des codes de calcul scientifique, et d'autre part l'étude des points de basculement dans le système climatique actuel.

Dans le cadre de ce travail, l'intérêt se porte sur les calottes glaciaires marines, qui sont des calottes glaciaires possédant à la fois une partie reposant sur le lit rocheux et une partie flottante. Dans ce contexte, l'instabilité glaciaire consiste en une instabilité associée la position de la ligne d'ancrage. Plus précisément, il a été suggéré que cette position était instable si le lit rocheux avait une pente ascendante. Ainsi, si la position de la ligne d'ancrage se situe en une telle position, celle-ci va se mouvoir jusqu'à arriver à un lit rocheux avec une pente descendante. Ce mouvement de ligne d'ancrage peut être large et irréversible, et correspond ainsi à la définition d'un point de basculement.

Pour étudier ce phénomène, un code éléments finis a été développé, en C++ et grâce à la librairie de calcul scientifique Trilinos. Ce code se base sur un modèle réduit de glacier, associé aux régions marines. Dans un premier temps, des simulations transitoires ont permis de mettre en évidence un phénomène d'hystérèse associé à l'instabilité glaciaire. De plus, une méthode de continuation a permis d'obtenir l'évolution de la ligne d'ancrage en fonction des paramètres du système, permettant d'identifier des points de bifurcation. Dans un second temps, des premiers résultats ont montré l'impact que la loi de friction avait au niveau des résultats. Classiquement, les glaciologues utilisent une loi de Weertman, indépendante de la pression qu'applique le glacier sur le lit rocheux. Dans le cadre de ce travail, la loi de Budd, proportionnelle à cette pression, a également été implémentée, et a permis d'identifier des différences avec les résultats obtenus avec une loi de Weertman.

computational physics --- numerical continuation --- marine ice-sheet instability --- physique numérique --- continuation numérique --- instabilité glaciaire --- Physique, chimie, mathématiques & sciences de la terre > Multidisciplinaire, général & autres