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Physique mathématique --- Modelisation mathematique

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Ce livre est une initiation très progressive au calcul infinitésimal et à l'analyse mathématique, modulable en fonction du lecteur qu'il soit autodidacte ou non. Il peut nourrir les cours de professeurs soucieux de donner du sens aux mathématiques que ce soit au niveau de l'enseignement secondaire ou à celui de l'enseignement supérieur ou encore dans des dispositifs de transition de l'un à l'autre. Le Parcours d'étude et de recherche ici proposé part de problèmes extra et intra-mathématiques à l'origine du calcul infinitésimal dont il reconstruit et explique les techniques de résolution. Il laisse le temps au lecteur de jouir de leur instrumentalité tout en lui montrant de quelles subtilités théoriques ces techniques dépendent. Le jeu déductif se joue alors localement, par îlots, que l'on prend la peine de constituer lors de phases heuristiques

Mathematical analysis --- Functions of real variables --- Calculus --- Calculus, Integral --- Mathematics --- Analyse mathématique --- Fonctions d'une variable réelle --- Calcul infinitésimal --- Calcul intégral --- Mathématiques --- Study and teaching --- Étude et enseignement --- Handbooks, vade-mecums, etc. --- Analyse mathématique. --- Fonctions d'une variable réelle. --- Calcul infinitésimal. --- Calcul intégral. --- Étude et enseignement. --- Analyse mathématique. --- Fonctions d'une variable réelle. --- Calcul infinitésimal. --- Calcul intégral. --- Mathématiques --- Étude et enseignement.

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Geometry --- Géométrie --- Study and teaching --- Étude et enseignement --- Étude et enseignement. --- Étude et enseignement. --- Géométrie

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Le but de ce mémoire était d’avoir un aperçu des différentes algèbres à composition. Pour ce faire, dans un premier temps, nous analysons l’histoire de l’introduction des nombres complexes, en partant de la résolution des équations du troisième et du quatrième degré. Nous analysons ensuite plusieurs méthodes d’introduction de ces nombres dans l’enseignement. Nous enchaînons ensuite avec l’introduction des quaternions de trois façons différentes grâce auxquelles nous montrerons que les quaternions forment une algèbre à composition et à division associative mais non commutative. Après avoir montré que les quaternions pouvaient être obtenus à partir de couples de nombres complexes, il semble naturel de vouloir poursuivre cette construction. Nous obtenons ainsi une quatrième algèbre à composition (et à division): les octonions, qui cette fois n’est plus associative mais qui possède une propriété plus faible : l’alternativité. Nous pourrions alors nous demander où ce processus de doublement (de Dickson) pourrait nous emmener si on continuait à doubler la dimension, mais dans ce cas l’algèbre obtenue ne serait plus une algèbre à composition. C’est ce que nous dit le théorème d’Hurwitz qui stipule que les seules algèbres à composition avec unité sont l'algèbre des nombres réels, des nombres complexes, des quaternions et des octonions. Quant aux algèbres à composition quelconques, elles sont isotopes à ces quatre algèbres. Pour terminer ce mémoire, nous étudions les groupes d’isométries des quatre algèbres à composition que nous avons définies. Nous étudions aussi les groupes d’automorphismes des réels, des complexes et des quaternions et nous donnons les premières propriétés des groupes d’automorphismes des octonions.

Physique, chimie, mathématiques & sciences de la terre > Mathématiques

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Ce mémoire retrace l'histoire de quelques points des probabilités jusqu’à l’axiomatique de Kolmogorov. Dans un premier temps, nous nous intéressons au problème initial qui a suscité l’intérêt de calcul des probabilités et son développement menant aux différentes approches de la probabilité. Dans un second temps, nous analysons dans quelques manuels scolaires les plus utilisés par les enseignants de mathématique en Fédération Wallonie Bruxelles la place de ces différentes approches de la probabilité et nous apporterons quelques remarques nécessaires.

Problèmes des partis --- distribution des mises --- la valeur du sort --- espérance conditionnelle --- équation de récurrence d'ordre 2 --- ruine de joueur --- approche cardinaliste --- approche fréquentiste --- approche axiomatique --- processus stochastique --- chaîne de Markov --- analyse de manuels scolaires --- Physique, chimie, mathématiques & sciences de la terre > Mathématiques