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Deux jésuites. Le drame qui s'est joué entre ces deux hommes est aussi celui de toute une génération, ou plutôt de deux générations, qui se sont affrontées en France de 1940 jusqu'aux années 1980. D'un côté, il y a Henri de Lubac, le théologien, le patrologue, le fougueux partisan de l'aggiornamento devenu cardinal réputé conservateur aux lendemains du concile Vatican II. De l'autre côté, on trouve Michel de Certeau, l'historien de la mystique, l'ardent défenseur de l'ouverture à la psychanalyse et aux sciences humaines. Et en arrière-plan, mais qui sont en fait l'objet profond de cette étude historique et théologique, de multiples crises. La crise de Mai 68. Celle de l'Église. Celle de la Compagnie de Jésus, qui voit le nombre de vocations chuter. Car derrière les débats et le conflit, intellectuel mais aussi personnel, qui a pu exister entre Lubac et Certeau, et plus largement entre les partisans de la rupture et ceux de la continuité avec la tradition, une question : comment surmonter les crises que nous vivons ? Carlos Álvarez s'attelle à un sujet difficile, sinon périlleux, mais essentiel pour comprendre les évolutions et les tendances qui continuent d'influencer la théologie, et plus largement la spiritualité contemporaine. Une étude menée avec brio, critique mais bienveillante, de deux figures majeures du xxe siècle. Jésuite, professeur de théologie à la PUC-Chile, Carlos Álvarez est également chercheur en théologie à l'Institut de théologie et études religieuses (ITER) de l'Universidad Alberto Hurtado. Il a publié de nombreux articles dans différentes revues scientifiques au Chili et à l'étranger

Religion et sciences sociales. --- Religion and the social sciences. --- Lubac, Henri de, --- Certeau, Michel de, --- Certeau, Michel de. --- Critique et interprétation --- De Lubac, Henri --- De Certeau, Michel

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v.1. L'histoire est un choix et non une nécessité. Au contraire de la mathématique enseignée qui, par souci d'économie et d'efficacité pédagogique, se présente comme une pensée presque toujours unique. Nous choisissons le théorème fondamental de l'algèbre, juste avant qu'il poète un tel nom. On l'énonce aujourd'hui sous une forme minimale : un polynème non réduit à une constante et à coefficients réels possède au moins une racine de forme complexe. Pour rester dans un cadre élémentaire, ce premier volume s'arrête juste avant la première preuve de Gauss, et bien sûr avant l'intervention de Galois. La simplicité de l'énoncé du théorème fondamental de l'algèbre n'est contaminée par aucune écriture symbolique absconse. Polynèmes, constantes, coefficients, racines, nombres complexes, nullité d'une expression algébrique, ces quelques mots disent le contexte du théorème. Parlons d'une banalisation d'une forme polynomiale : ce théorème est devenu sens commun, celui de l'algébre élémentaire, voire aussi de l'algébre commutative. L'histoire est celle de la notion d'imaginaire inventée par Descartes jusqu'à sa réduction à un nombre complexe. Mais l'adjectif " complexe " qualifie la nature du nombre, et non un type de raisonnement. Car le théorème et ses preuves font comprendre ce qui est simple, et la complexité réfère seulement à la présence de deux unités de mesure, au lieu d'une seule, comme lorsque l'on écrivait autrefois une longueur en 2 pieds 3 pouces. Sous le prétexte qu'il s'agit aussi d'une histoire érudite et que plus de cent cinquante années s'écoulèrent entre une affirmation de Descartes en 1637 et la dernière démonstration envisagée qui est celle de Laplace en 1795, notre rôle ne doit surtout pas ?tre de surcharger de difficultés, même en prenant en compte les diverses tentatives d'enseignement des mathématiques à cette période, les difficultés non résolues d'Euler et de Lagrange, et l'avancée de Jean d'Alembert. La simplicité recouvre bien des débats, sur le rôle du signe et de sa mise en œuvre dans la pensée en général et il n'est pas banal de voir ainsi hésiter de grands mathématiciens sur ce qui est devenu simple, mais on apprend beaucoup sur ce que c'est que penser en mathématiques. v.2. Pour sa thèse qu'il exposa dès 1797, Gauss a fourni une démonstration - difficile et topologiquement incomplète - du théorème qui affirme l'existence d'au moins une racine complexe à tout polynôme réel non constant : tel se présente le théorème fondamental de l'algèbre. Gauss ne supposait pas l'existence des entités qui avaient été imaginées par Descartes pour permettre la décomposition de tout polynôme en facteurs du premier degré. En 1795, Laplace avait en effet rigoureusement démontré que ces «imaginaires», une fois supposés, se réduisaient aux nombres complexes, lesquels accaparaient le nom de «quantités imaginaires». Une dizaine d'années après, Argand fournissait une démonstration aisée du théorème fondamental. Des démonstrations inventives différentes se succédèrent, de Gauss encore, de Cauchy, de Liouville, etc., et trouvèrent une place variable dans les grands traités classiques des mathématiques européennes jusqu'à la fin du XIXe siècle, où l'analyse réelle restait séparée de l'analyse complexe. C'est cette période d'un siècle que le présent volume inventorie, donnant à lire en français les textes correspondants, explicitant le contexte intellectuel des preuves, mais réservant pour un prochain et dernier volume les explications algébriques à la façon de Galois et les preuves données au XXe siècle.

Laplace, Pierre Simon, --- Algebra --- Incompleteness theorems. --- Proof theory. --- Constructive mathematics. --- History. --- Algèbre --- Théorèmes d'incomplétude --- Théorie de la preuve --- Mathématiques constructives --- Histoire --- Laplace, Pierre Simon, - marquis de, - 1749-1827 --- Histoire des mathematiques --- Algebre --- 18e siecle

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Spanish-American literature

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Italian literature --- Casanova, Giacomo G.

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