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L'article Théorie des fonctions algébriques d'une variable publié en 1882 par les mathématiciens allemands Richard Dedekind et Heinrich Weber est fondateur de la géométrie algébrique moderne. Dedekind et Weber y réécrivent avec des outils algébrico-arithmétiques une large partie des concepts inventés près de vingt ans auparavant par Bernhard Riemann pour l'étude des courbes algébriques. Pour cela, ils transfèrent à la théorie des fonctions de Riemann l'appareil conceptuel développé par Dedekind en théorie des nombres et sa méthodologie ensembliste et arithmétique, élargissant la féconde analogie entre géométrie et arithmétique.Nous en présentons la première traduction française. Accompagnée d'annotations et d'une préface, cette traduction donne aux lecteurs les clefs pour mieux comprendre cet article séminal, et sa place dans notre modernité mathématique, en le replaçant dans son contexte mathématique mais également dans son contexte épistémologique. Cet ouvrage servira autant le philosophe désireux d'ancrer sa réflexion dans l'histoire des mathématiques que l'historien qui souhaiterait comprendre certaines racines épistémologiques de cet épisode du développement des mathématiques, que le mathématicien soucieux d'explorer l'histoire et la philosophie de sa discipline.

Algebraic functions --- Geometry, Algebraic --- Fonctions algébriques. --- Géométrie algébrique. --- Fonctions algébriques. --- Géométrie algébrique.

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Geometry, Algebraic. --- Global analysis (Mathematics) --- Functional analysis. --- Analyse globale (mathématiques) --- Analyse fonctionnelle. --- Géométrie algébrique --- Differentiable functions. --- Differentiable functions --- Functions, Differentiable --- Functions of real variables

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Geometry, Differential. --- Geometry, Algebraic. --- Group theory. --- Géométrie différentielle. --- Géométrie algébrique. --- Groupes, Théorie des. --- Symplectic geometry. --- Floer homology. --- Gromov-Witten invariants. --- Symplectic geometry --- Floer homology --- Gromov-Witten invariants --- GW invariants --- Invariants, Gromov-Witten --- Floer cohomology --- Geometry, Differential