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Diese Aufgabensammlung zur Numerik des Bachelor- und Masterstudiums ist das ideale Begleitbuch sowohl für Studierende als auch für Dozenten der Mathematik. Suchen Sie Übungen zur Klausurvorbereitung oder Beispiele für Ihre Vorlesung? Dieses umfangreiche Buch deckt das gesamte Themenspektrum der Numerik ab – von den Grundlagen über gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen bis hin zur Methode der Finiten Elemente. Dabei umfasst die Art der Aufgaben sowohl theoretische Beweise wie auch konkrete Berechnungen. Zur Überprüfung der eigenen Arbeit gibt es ausführliche Lösungen zu jeder Aufgabe. Die Zusammenstellung von Übungsaufgaben entstand während der entsprechenden Vorlesungen des Autors an der Universität Siegen in den Jahren 1989 bis 2015. Der Inhalt 1 Numerik, Grundlagen: Berechnung von Funktionen und Nullstellen ∙ Interpolation, Numerische Differentiation, numerische Integration ∙ Numerische lineare Algebra ∙ Nichtlineare Gleichungssysteme und Eigenwertaufgaben bei Matrizen 2 Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen: Einschrittverfahren für Anfangswertprobleme ∙ Mehrschrittverfahren für Anfangswertprobleme ∙ Differenzenapproximationen von Randwertproblemen 3 Die Methode der Finiten Elemente: Funktionalanalytische Grundlagen der FEM ∙ FEM für Funktionen einer Veränderlichen ∙ Finite Elemente in mehreren Veränderlichen 4 Numerik partieller Differentialgleichungen: Laplace- und Poisson-Gleichung ∙ Anfangsrandwertprobleme Der Autor Prof. em. Dr. Hans-Jürgen Reinhardt, AG Numerik, Department Mathematik, Universität Siegen.

Numerical analysis. --- Numerical Analysis.

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This thesis by Cristina La Cognata investigates numerical methods for solving discontinuous and nonlinear systems of partial differential equations using high-order finite differences in the summation-by-parts (SBP) framework. The work focuses on ensuring stability and conservation properties through weak imposition of interface and boundary conditions with the simultaneous approximation term (SAT) technique. The research is divided into three parts, addressing simulations of discontinuous linear advection problems, vorticity-stream function formulation for inviscid fluids, and the incompressible Navier-Stokes equations. The study aims to improve long-term numerical stability and accuracy in applications such as climate modeling, fluid dynamics, and ocean circulation predictions. The intended audience includes researchers and practitioners in computational mathematics and engineering, particularly those interested in numerical analysis and differential equations.

Numerical analysis. --- Differential equations, Partial. --- Numerical analysis --- Differential equations, Partial

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Finite element method. --- FEA (Numerical analysis) --- FEM (Numerical analysis) --- Finite element analysis --- Numerical analysis --- Isogeometric analysis

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Computer science --- Science --- Numerical analysis --- Data processing

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This book presents the classical results of the two-scale convergence theory and explains – using several figures – why it works. It then shows how to use this theory to homogenize ordinary differential equations with oscillating coefficients as well as oscillatory singularly perturbed ordinary differential equations. In addition, it explores the homogenization of hyperbolic partial differential equations with oscillating coefficients and linear oscillatory singularly perturbed hyperbolic partial differential equations. Further, it introduces readers to the two-scale numerical methods that can be built from the previous approaches to solve oscillatory singularly perturbed transport equations (ODE and hyperbolic PDE) and demonstrates how they can be used efficiently. This book appeals to master’s and PhD students interested in homogenization and numerics, as well as to the Iter community.

Mathematics. --- Numerical analysis. --- Numerical Analysis. --- Mathematical analysis --- Math --- Science --- Convergence. --- Functions