Choose an application

• Reference Manager
• EndNote
• RefWorks (Direct export to RefWorks)

De vraag naar dit eindwerk komt uit het domein van de gebouwensimulaties. De huidige modellering van warmtepompen gebeurt in dit domein aan de hand van performantiecurven. Deze curven geven de stationaire energetische performantie in functie van bijvoorbeeld de temperatuur van het water in de centrale verwarming. Performantiecurven zijn echter in de praktisch echter niet toepasbaar bij lage energiewoningen. Een warmtepomp wordt bij een lage energiewoning tot ver van het nominale werkingspunt gebruikt omwille van de lage warmtevraag van de woning. Het eerste probleem met de huidige performantiecurven is dat ze enkel het nominale werkingsregime van de warmtepomp beschrijven. Het tweede probleem is dat de performantiecurven alleen het stationaire gedrag van de warmtepomp beschrijven. Uit deze twee problemen volgt de onderzoeksvraag van dit eindwerk. Dit eindwerk heeft als onderzoeksvraag een dynamisch en fysisch gebaseerd model op te stellen voor een warmtepomp ter uitbreiding en verbetering van de performantiecurven. Deze onderzoeksvraag is aangevuld met drie verschillende doelstellingen. Het model moet ten eerste toelaten het tijdsafhankelijk gedrag van de warmtepomp in deellast te simuleren en dit voor alle belangrijke input- en outputparameters. Ten tweede dient het model gebaseerd te zijn op fysische wetmatigheden en zo weinig mogelijk op experimentele meetwaarden of fabrikantendata omdat deze niet altijd voorhanden zijn. Hierdoor wordt het model niet beperkt tot slechts 'e'en type warmtepomp. Een derde doelstelling is om het model qua parameters en rekentijd beperkt te houden. Gebouwensimulaties zijn immers simulaties op lange termijn waardoor de rekentijd per gesimuleerde tijdstap beperkt moet blijven. Het werk tracht de onderzoeksvraag te realiseren in vijf hoofdstukken. De literatuurstudie bespreekt eerst de algemene werking van een warmtepomp, de algemene begrippen van tweefasenstromingen en -warmteoverdracht. Vervolgens worden verschillende modelleringstechnieken voor de deelcomponenten van een warmtepomp besproken. De deelcomponenten zijn de compressor, het expansieventiel en de twee warmtewisselaars, namelijk de condensor en de verdamper. De laatste sectie van de literatuurstudie bespreekt de verschillende manieren om deze componentmodellen te combineren tot een systeem em een geheel warmtepompmodel te bekomen. In hoofdstuk 3 wordt er gefocust op het model in dit eindwerk, rekening houdend met de onderzoeksvraag en de literatuur. Eerst worden de condensor en de verdamper uitgebreid besproken, omdat deze componenten typisch op een complexere manier gemodelleerd worden dan de twee andere componenten. De modellen voor de compressor en het expansieventiel worden beschreven door algebraïsche vergelijkingen en zijn minder complex dan de differentiaalvergelijkingen van de warmtewisselaars. Tot slot wordt een iteratieve oplossingsstrategie voor het warmtepompmodel opgesteld. Na het opstellen van het model, wordt er gecontroleerd of het correct geïmplementeerd is. Het model wordt in hoofdstuk 4 geverifieerd en in hoofdstuk 5 gevalideerd. De validatie toont aan dat het model in staat is de tijdsafhankelijke performantie van een warmtepomp goed te modelleren.

Choose an application

• Reference Manager
• EndNote
• RefWorks (Direct export to RefWorks)

With current interests in nuclear fusion as a sustainable power source, the demand for commercialization of this method for energy generation is high. One of the most pressing issues at the moment is the efficient removal of particles and energy from the reactor through a so-called divertor. Since experiments for commercial reactor conditions are currently no option - the ITER reactor is still under construction - design decisions have to rely on numerical tools. Several simulations with edge plasma codes are already established, such as B2-EIRENE. This code in particular is heavily used to assist in the design of the ITER divertor. It uses a multi-fluid description of the plasma coupled with a kinetic model for the neutrals. This approach however gives rise to run-time issues and unresolved convergence problems. The source of these problems are certain parts of the reactor, where the collision density between ions and neutrals is high. Because of this fact, it could be possible to describe the neutrals using macroscopic quantities in these areas. This fluid description could resolve the above mentioned problems. Where the collision density is low and gradients are strong, the kinetic description is preserved for the sake of accuracy. Hence, there is a demand for so-called hybrid, fluid-kinetic models. Before this is possible, an accurate fluid neutral model needs to be established. A simplified one dimensional model has already been proved to yield accurate results for certain regimes in the reactor. Its boundary conditions now need to be transformed to a two dimensional equivalent, which is the main subject of this text. Two phenomena are considered important: recycling of ions and neutral reflection at the boundaries. This is implemented and tested in an established 2D MATLAB code. First specular reflection is considered and verified. As a second part of this thesis, the TRIM code database is used to apply accurate reflection parameters, depending on angle of incidence and velocity. Both of these methods have been compared to various other cases in order to validate the model. The implementation of the TRIM- code leads to an accurate alternative using a fluid description, when compared to Monte-Carlo simulations. This is a first step in obtaining a well-performing hybrid model.

Choose an application

• Reference Manager
• EndNote
• RefWorks (Direct export to RefWorks)

A key component of a nuclear fusion reactor is the divertor. Its role is to remove impurities from the reactor in order to sustain the fusion reaction. Furthermore, the divertor is responsible for the power exhaust and should be able to handle extreme power loads. Properly understanding plasma-wall interactions is one of the critical problems in development of nuclear fusion. For this purpose, the B2−Eirene code was developed in the late 1980’s. It is computationally very demanding to simulate the behaviour of particles near the plasma edge. Multigrid methods are frequently used in computational fluid dynamics in order to reduce the computation time. Because of the multigrid method’s success in CFD, the usefulness of linear multigrid methods in the nuclear fusion domain is further explored in this thesis. The multigrid algorithm makes use of two concepts: iterative solvers and multiple girds of different sizes. The model that is used in this thesis is a one dimensional simplification which is based on the B2-Eirene code. A one dimensional model is used because it simplifies the implementation of the multigrid method and it allows for rapid testing. Different model problems are set up to test the multigrid methods. Although the linear multigrid methods require more computation time, it is shown that they reduce the amount of iterations. This reduction is attributed to the fact that the multigrid method has a relaxation effect. A second result is that in some cases with statistical noise, the multigrid methods are able to reach convergence where the standard solution method does not. The multigrid method is able to converge because it cancels out statistical noise that is introduced by Monte Carlo simulations. In the one dimensional model, there are two main avenues of investigation. The first is combining the multigrid method with different smoothers, the second is the use on non-linear multigrid method.

Choose an application

• Reference Manager
• EndNote
• RefWorks (Direct export to RefWorks)

In deze thesis worden convergentieproblemen aangepakt bij simulaties van de plasmarand in een kernfusiereactor. Deze simulaties dienen voor het ontwerp van de kernfusiereactoren van de toekomst. De simulatiesoftware die hiervoor gebruikt wordt is de B2-EIRENE code. Het plasma (geladen deeltjes) wordt beschreven via PDE’s en de neutrale deeltjes worden beschreven via kinetische vergelijkingen. De koppeling van deze twee modellen resulteert in het model voor de plasmarand. De plasmavergelijkingen worden gediscretiseerd met een eindige volume methode. De eindige-volumemethode voor het plasma en de Monte-Carlosimulatie van de neutrale deeltjes worden iteratief gekoppeld en alternerend opgelost tot convergentie bereikt wordt. In elke iteratiestap wordt de dichtheid van de neutrale deeltjes berekend. Dit wordt gedaan via de simulatie van een eindig aantal paden van neutrale deeltjes. Eén specifieke simulatiemodus is de gecorreleerde bemonsteringstechniek. Hierbij worden voor de Monte Carlo methode in elke iteratiestap dezelfde pseudotoevalsgetallen gebruikt. Bij gecorreleerde bemonstering is het doel dat zowel de plasmagrootheden als de trajecten van neutrale deeltjes convergeren naar een gefixeerde toestand. Hierdoor zouden de residu’s van de plasmavergelijkingen normaal gezien kunnen dalen tot op machineprecisie. Er zijn heel wat uitdagingen om dit daadwerkelijk te laten slagen. Sommige groepen van startwaarden voor de pseudotoevalsgenerator leiden tot volledige convergentie en andere niet. Het doel van deze thesis is de oorzaken hiervan na te gaan en, indien mogelijk, te verhelpen. We hebben de convergentieproblemen bij gecorreleerde bemonstering in detail geanalyseerd. Hiervoor wordt een vereenvoudigde 1D simulatiecode gebruikt. Van de 100 bestudeerde testsimulaties in deze thesis zijn er 33 die niet convergeren met de bestaande discretizaties. Voor elke falende simulatie hebben we de oorzaak van het convergentieprobleem gevonden. We hebben drie soorten convergentieproblemen geconstateerd. Discontinuïteiten spelen een centrale rol in alle drie de problemen. Voor elk soort convergentieprobleem hebben we een oplossing opgesteld. De implementatie van deze oplossingsmethoden leidt tot convergentie bij elke testsimulatie. Of deze methoden ook de convergentieproblemen in de volledige B2-EIRENE code wegwerken, moet nog onderzocht worden. Dit is waarschijnlijk het geval omdat de convergentieproblemen in beide codes gelijkaardig zijn. Met het verbeterde simulatie-algoritme is elke uitgevoerde simulatie geconvergeerd tot op machineprecisie. We hebben reden om aan te nemen dat alle convergentieproblemen gedetecteerd en opgelost zijn.

Choose an application

• Reference Manager
• EndNote
• RefWorks (Direct export to RefWorks)

High-performance helium exhaust is one of the primary design criteria for the divertor in nuclear fusion reactors. Helium particles - which are produced as the main reaction product - need to be removed from the fusion plasma to avoid dilution of the hydrogenic fuel. In recent years, efficient automated optimization techniques have been developed to assist in the divertor design. This thesis aims to take the first steps towards extending these techniques to the helium exhaust issue. Because of its exploratory approach, the emphasis of this thesis lies on the theoretical foundation, implementation and numerical verification of the relevant methods. The efforts are directed towards a simplified test case which forms the central theme throughout the report. The test case comprises a slab representation of the plasma edge where the particle transport is governed by a kinetic model. A basic optimization problem, seeking to optimize the helium pump placement, is linked to the test case model. In the first step, a forward Monte Carlo procedure for the solution of the test case is determined. After showing why the kinetic model can be solved with Monte Carlo techniques, a non-analog Monte Carlo game is defined and implemented. The forward Monte Carlo algorithm is successfully verified by comparing its results to analytical solutions for different problems. In particular, the analogy between radiation and particle transport is exploited to find a closed-form solution for diffuse particle transfer in a toroidal geometry. Adjoint Monte Carlo is investigated as an alternative to the forward approach since it is known to have efficiency benefits in certain geometries. Again, the method is first treated formally, starting from the earlier discussion of the forward variant. Based on the literature, a practical adjoint algorithm for solving the test case is derived. Numerical verification shows excellent correspondence between forward and adjoint procedures in a variety of situations including the test case. The adjoint differentiation technique is the centrepiece of optimization methods for divertor design, because its computational cost is independent of the number of design variables. In conclusion of the thesis, this technique is applied to the test case model. It is shown in the derivation of the adjoint equations that the adjoint Monte Carlo procedure can be used to find the necessary adjuncton fluxes. When complemented with a forward Monte Carlo simulation, the adjoint procedure allows calculation of the test case sensitivities. The comparison to a finite differences approximation is attempted to verify this calculation. The method performs adequately given the assumptions, and further refinements are still possible.