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Seit seinem Erscheinen hat sich das Buch umgehend als Standardwerk für eine umfassende und moderne Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre maßtheoretischen Grundlagen etabliert. Themenschwerpunkte sind: Maß- und Integrationstheorie, Grenzwertsätze für Summen von Zufallsvariablen (Gesetze der Großen Zahl, Zentraler Grenzwertsatz, Ergodensätze, Gesetz vom iterierten Logarithmus, Invarianzprinzipien, unbegrenzt teilbare Verteilungen), Martingale, Perkolation, Markovketten und elektrische Netzwerke, Konstruktion stochastischer Prozesse, Poisson'scher Punktprozess, Brown'sche Bewegung, stochastisches Integral und stochastische Differentialgleichungen. Bei der Bearbeitung der Neuauflage wurde viel Wert auf eine noch zugänglichere didaktische Aufbereitung des Textes gelegt, und es wurden viele neue Abbildungen sowie Textergänzungen hinzugefügt.
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Stochastik ist zugleich die Mathematik des Zufalls und eine interdisziplinäre Wissenschaft mit stetig wachsender Bedeutung. Dieses Buch gibt dem Leser einen Einstieg in die Stochastik, die Kunst des geschickten Vermutens und versetzt ihn in die Lage, zum Beispiel über den Begriff der statistischen Signifikanz kritisch und kompetent mitreden zu können. Es deckt den Stoff ab, der in einer einführenden Stochastik-Veranstaltung in einem Bachelor-Studiengang vermittelt werden kann. Das Buch enthält über 260 Übungsaufgaben mit Lösungen. Durch Lernzielkontrollen und ein ausführliches Stichwortverzeichnis eignet es sich insbesondere zum Selbststudium und als vorlesungsbegleitender Text. In der vorliegenden Auflage wurden alle Grafiken überarbeitet sowie neue Grafiken hinzugefügt und diverse Aktualisierungen vorgenommen. Der Inhalt Zufallsexperimente, Ergebnismengen - Ereignisse - Zufallsvariablen - Relative Häufigkeiten - Grundbegriffe der deskriptiven Statistik - Endliche Wahrscheinlichkeitsräume - Laplace-Modelle - Elemente der Kombinatorik - Urnen und Fächer-Modelle - Das Paradoxon der ersten Kollision - Die Formel des Ein- und Ausschließens - Der Erwartungswert - Stichprobenentnahme: Die hypergeometrische Verteilung - Mehrstufige Experimente - Bedingte Wahrscheinlichkeiten - Stochastische Unabhängigkeit - Gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen - Die Binomialverteilung und die Multinomialverteilung - Pseudozufallszahlen und Simulation - Die Varianz - Kovarianz und Korrelation - Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume - Wartezeitprobleme - Die Poisson-Verteilung - Bedingte Erwartungswerte und bedingte Verteilungen - Gesetz großer Zahlen - Zentraler Grenzwertsatz - Schätzprobleme - Statistische Tests - Allgemeine Modelle - Stetige Verteilungen, Kenngrößen - Mehrdimensionale stetige Verteilungen - Statistische Verfahren bei stetigen Merkmalen - Tabellen - Lösungen der Übungsaufgaben Die ZielgruppenStudienanfänger(innen) der Mathematik und benachbarter Fächer an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien Studierende des Lehramtes Mathematik Mathematiklehrer(innen) an Gymnasien Quereinsteiger(innen) aus Industrie und Wirtschaft Der Autor Norbert Henze ist Professor für Stochastik am Karlsruher Institut für Technologie (KIT).
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In diesem Lehrbuch kommen die wichtigsten Konzepte der elementaren Stochastik vor, und es wird klar, dass sie eine enge Beziehung zum "wirklichen Leben" haben. Es ist kein "trockenes" Lehrbuch, sondern es enthält neben dem Lehrstoff viele ergänzende Bemerkungen und Bilder zur Illustration. Man kann sich einige der behandeltenThemen auch durch kleine Computerprogramme visualisieren lassen, die auf der zum Buch gehörigen Internetseite zur Verfügung gestellt werden. Das Buch ist auch zum Selbststudium gut geeignet. Alle neuen Begriffe werden ausführlich motiviert, die Beweisstrukturen werden so transparent wie möglich gemacht. An der Entstehung des Buches hat eine Gruppe von Studierenden intensiv mitgearbeitet. Inhalt Wie wird der Zufall modelliert?- Erste Beispiele - Zufallsvariable - Bedingte Wahrscheinlichkeiten - Die Binomialverteilung - Die Exponentialverteilung - Konvergenz von Zufallsvariablen - Die Gesetze der großen Zahlen - Beschreibende Statistik - Schätzen - Entscheiden - Nichtparametrische Statistik - Anhänge. Zielgruppe - Studierende der Mathematik ab dem 3. Semester - Studierende aller Bereiche, in denen Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik eine Rolle spielen Über den Autor Prof. Dr. Ehrhard Behrends ist Professor für Mathematik an der Freien Universität Berlin. Er ist Autor und Herausgeber zahlreicher Lehrbücher und populärer Bücher.
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Dem Autor des bekannten Lehrwerkes "Stochastik für Einsteiger" gelingt mit diesem Buch auf geradezu spielerische Weise, den Leser mit zahlreichen überraschenden Zufallsphänomenen und Nicht-Standard-Grenzwertsätzen im Zusammenhang mit einfachen Irrfahrten und verwandten Themen zu fesseln. Das Werk besticht mit einer durchgängig problemorientierten, lebendigen Darstellung, zu der auch fast 100 anschauliche Bilder beitragen. Es wird immer wieder konkret Modellbildung betrieben, und die erhaltenen Ergebnisse werden ausführlich diskutiert und vernetzt. Studierende, die dieses Werk in Proseminaren zur Stochastik getestet haben, waren insbesondere vom Zusammenspiel von geometrischen Argumenten (Spiegelungsprinzip), Kombinatorik, elementarer Stochastik und Analysis fasziniert. Der Inhalt Die einfache symmetrische Irrfahrt auf Z - gedächtnisloses Hüpfen auf den ganzen Zahlen - Brückenwege - Ausgleich nach 2n Zeitschritten - Asymmetrische Irrfahrten und Verwandtes - Irrfahrten auf dem ganzzahligen Gitter in höheren Dimensionen - Hilfsmittel aus Analysis, Kombinatorik und Stochastik Die Zielgruppen Studierende der Mathematik ab dem 2. Studienjahr Lehramtsstudierende der Mathematik Der Autor Prof. Dr. Norbert Henze ist Professor für Mathematische Stochastik am Karlsruher Institut für Technologie (KIT), Institut für Stochastik, Karlsruhe. 1997 erschien sein gut eingeführtes Lehrbuch "Stochastik für Einsteiger".
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Die fünfte Auflage dieses erfolgreichen Buchs gibt eine umfassende Einführung in statistische und numerische Methoden zur Auswertung empirischer und experimenteller Daten. Statistische Theorie und praktische Probleme werden gleichermaßen behandelt: Es wird eine knappe mathematische Formulierung benutzt, ohne dabei die Anwendungen zu vernachlässigen, die in vielen Beispielen dargestellt werden. Für diese Auflage wurde eine Bibliothek von Java-Programmen entwickelt. Sie umfasst Methoden der rechnerischen Datenanalyse und der graphischen Darstellung sowie zahlreiche Beispielprogramme und Lösungen zu Programmieraufgaben. Die Programme (Quellcode und Java-Klassen, Dokumentation) und ausführliche Anhänge zum Haupttext des Buches stehen im Internet unter www.springer.com auf der Seite zum Buch zur Verfügung. Der Inhalt - Wahrscheinlichkeitsrechnung, Zufallsvariable - Zufallszahlen und Monte-Carlo-Methode - Statistische Verteilungen (Binomial-, Gauß-, Poisson-Verteilung), Stichproben, statistische Tests - Maximum Likelihood, kleinste Quadrate, Regression, Minimierung - Varianzanalyse und Zeitreihenanalyse - Anhänge zu mathematischen Hilfsmethoden und zu den Programmen Die Zielgruppen Das Buch ist konzipiert als Einführung für jüngere Leserinnen und Leser und als Nachschlagewerk für erfahrenere. Es wendet sich insbesondere an Studierende, Wissenschaftler und Praktiker der Natur- und Ingenieurwissenschaften als Hilfe bei der Analyse ihrer Daten - im Praktikum - in Bachelor- und Master-Arbeiten - in Dissertationen - in Forschung und Beruf. Der Autor Siegmund Brandt ist emeritierter Professor der Physik an der Universität Siegen. Mit seiner Gruppe arbeitete er an Experimenten zur Elementarteilchenphysik an den Forschungszentren DESY in Hamburg und CERN in Genf, bei denen die Auswertung der experimentell gewonnenen Daten eine wichtige Rolle spielt. Er ist Autor bzw. Koautor von Lehrbüchern, die in zehn Sprachen erschienen sind.
Probabilities. --- Statistics . --- Probability Theory and Stochastic Processes. --- Statistics, general.
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Eine Vorlesung zur Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie gehört – neben den Standardvorlesungen Analysis und Lineare Algebra – zur Grundausbildung eines jeden Mathematikers. Vielen Studierenden bereitet der Umgang mit dem "Zufall" Schwierigkeiten. Das Ziel des vorliegenden Buches ist, eine leicht lesbare und gründliche Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie zu bieten; eine Vielzahl von anschaulichen und sorgfältig ausgewählten Beispielen soll den Studierenden helfen, den Zufall in den Griff zu bekommen. Dabei ist dem Autor eine klare und vollständige Darstellung der Theorie ebenso wichtig wie Beispiele und Abbildungen, die schwer aussehende Sachverhalte verdeutlichen. In zahlreichen Abbildungen und in über 100 Beispielen wird die Theorie illustriert und in verständlichen Worten formuliert. Der Inhalt des Buches ist klassisch und deckt eine erste Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie – der Theorie des Zufalls – ab. Stefan Tappe ist Juniorprofessor an der Leibniz Universität Hannover. Im Rahmen seiner Vorlesungen hat er bereits viel Lehrerfahrung im Bereich Stochastik sammeln können. Seine Forschungsschwerpunkte liegen in der Angewandten Wahrscheinlichkeitstheorie, der Stochastischen Analysis und der Finanz- und Versicherungsmathematik.
Probabilities. --- Mathematics. --- Probability Theory and Stochastic Processes. --- Mathematics, general.
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In diesem Lehrbuch werden einige Themen aus der Stochastik behandelt, die auf dem Begriff des Markovprozesses aufbauen. Dabei sind Markovprozesse stochastische Prozesse, für welche die Prognose für das zufällige Verhalten in der Zukunft nur von der gegenwärtigen Position abhängt. Die zentralen Begriffe der Markovprozesse werden anschaulich erklärt und mit Beispielen motiviert. Der Text beschäftigt sich danach mit der Brownschen Bewegung, stochastischen Integralen und stochastischen Differentialgleichungen und beschreibt ausführlich die fundamentale Ito-Formel. Eine der klassischen Anwendungen von stochastischen Differentialgleichungen sind Monte-Carlo-Verfahren zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen. In den beiden letzten Kapiteln werden einige der grundlegenden Begriffe der Finanzmathematik eingeführt und es wird gezeigt, wie man Methoden der stochastischen Differentialgleichungen erfolgreich einsetzen kann, um Optionen korrekt zu bewerten (Black-Scholes-Formel). Der Inhalt Vorbereitungen - Markovprozesse - Markovketten - Optimales Stoppen auf Markovketten - Die Brownsche Bewegung - Stochastische Differentialgleichungen - Die Ito-Formel - Monte-Carlo-Verfahren - Finanzmathematik - Black-Scholes-Formel Die Zielgruppen Studierende der Mathematik ab dem 4./5. Semester Studierende aller Fachrichtungen, in denen Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik eine Rolle spielen Praktiker in dem Bereich Finanzmathematik Der Autor Prof. Dr. Ehrhard Behrends ist Professor für Mathematik an der Freien Universität Berlin. Er ist Autor und Herausgeber zahlreicher Lehrbücher und populärer Bücher.
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Die Leitidee „Daten und Zufall“ stellt einen der fünf Inhaltsbereiche dar, die für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I maßgeblich und aufgrund der Bildungsstandards bundesweit verbindlich sind. Wie aber kann man diese Leitidee mit Leben füllen? Wie kann man Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung zu der einen Leitidee Daten und Zufall für die Schule verknüpfen? Das Buch "Leitidee Daten und Zufall" für die Sekundarstufe I gibt hierauf unterrichtspraktische und didaktisch-methodische Antworten. Es geht von konkreten unterrichtsrelevanten Problemstellungen aus und entfaltet an diesen die aktuellen Fragen der Stochastikdidaktik. Über tragfähige Beispiele werden inhalts- und prozessbezogene Standards zur Stochastik vernetzt, um lebensnahe statistische Phänomene im Unterricht erfahrbar werden zu lassen. Der Inhalt Planung statistischer Erhebungen - Systematische Auswertung statistischer Daten - Zusammenhänge in statistischen Daten - Vernetzungen zur Leitidee Daten - Zufall und Wahrscheinlichkeit - Abhängigkeit und Unabhängigkeit - Mustersuche - das Konzept der Verteilung - Vernetzungen zur Leitidee Daten und Zufall Die Zielgruppen Studierende des Lehramts Mathematik (für Sekundarstufe I) Lehrkräfte der Sekundarstufe I Mathematikdidaktiker Die Autoren Prof. Dr. Andreas Eichler, Institut für Mathematische Bildung (IMBF), Pädagogische Hochschule Freiburg Prof. Dr. Markus Vogel, Institut für Mathematik und Informatik, Pädagogische Hochschule Heidelberg.
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Dieses Buch präsentiert die Grundlagen der stochastischen Modellierung — Maßtheorie, Wahrscheinlichkeitstheorie, Theorie stochastischer Prozesse und Markov-Theorie — in ihrer natürlichen Aufbaufolge. Damit und ergänzt durch einen Anhang zu wichtigen Begriffsbildungen der allgemeinen Topologie, werden die wesentlichen Aussagen der Warteschlangentheorie auf ein solides mathematisches Fundament gestellt. Kapitel 5 behandelt klassische Markov- und Semi-Markov-Modelle, die Phasenmethode, Markov-additive Ankunftsprozesse, das BMAP/G/1-System und Matrix-geometrische Verteilungen. Kapitel 6 ist räumlichen Ankunftsprozessen vom Typ BMAP gewidmet (Modellierung zeitlich variierender und flächenhaft verteilter Bedienanforderungen mittels zufälliger Punktfelder). Gegenstand des letzten Kapitels sind Reversibilitäts- und Balance-Eigenschaften klassischer Warteschlangennetze. Studierende der Mathematik, Informatik und Elektrotechnik führt das Buch in die breit gestreute wissenschaftliche Literatur zum Thema ein.
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Als mehrbändiges Nachschlagewerk ist das Springer-Handbuch der Mathematik in erster Linie für wissenschaftliche Bibliotheken, akademische Institutionen und Firmen sowie interessierte Individualkunden in Forschung und Lehre gedacht. Es ergänzt das einbändige themenumfassende Springer-Taschenbuch der Mathematik (ehemaliger Titel Teubner-Taschenbuch der Mathematik), das sich in seiner begrenzten Stoffauswahl besonders an Studierende richtet. Teil III des Springer-Handbuchs enthält neben den Kapiteln 5-9 des Springer-Taschenbuchs zusätzliches Material zu stochastischen Prozessen. Der Inhalt Variationsrechnung und Physik - Stochastik - Mathematik des Zufalls - Numerik und Wissenschaftliches Rechnen - Wirtschafts- und Finanzmathematik - Algorithmik und Informatik Die Zielgruppen Mathematiker, Wirtschaftsmathematiker, Informatiker, Physiker, Naturwissenschaftler, Ingenieure und Ökonomen in Lehre, Forschung und Praxis Der Herausgeber Prof. Dr. Dr. h.c. Eberhard Zeidler, Max-Planck-Institut für Mathematik in den Naturwissenschaften, Leipzig.
Mathematics. --- Probabilities. --- Numerical analysis. --- Economics, Mathematical . --- Algorithms. --- Physics. --- Mathematics, general. --- Probability Theory and Stochastic Processes. --- Numerical Analysis. --- Quantitative Finance. --- Algorithms. --- Mathematical Methods in Physics.
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