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Dieses Buch spannt einen weiten Bogen, von elementaren Grundlagen über fortgeschrittene Themen bis hin zu tiefer liegenden Meilensteinen, die im 20. Jahrhundert Furore gemacht haben. Der Text ist durchgehend einfach gehalten, verlangt nur wenig Vorkenntnisse und ist daher gut geeignet ab etwa dem dritten Semester eines mathematischen Bachelorstudiums. Für alle notwendigen Voraussetzungen gibt es eigene Zwischenkapitel. Sie werden bei der Lektüre auch historische Zusammenhänge erfahren und in die Gedankengänge von Mathematikern versetzt, um die Entstehung der Theorien nacherleben zu können – fast wie in einem Lesebuch. Dabei geht es naturgemäß nicht immer geradeaus, manchmal führe ich Sie auf Holzwege, die einerseits zum Nachdenken und zu einer kritischen Reflexion anregen, andererseits aber auch zeigen sollen, dass die Definitionen nicht einfach vom Himmel gefallen sind, sondern sich organisch entwickelt haben. Im Text werden Sie immer wieder angeregt, einfache Dinge anhand kleiner Aufgaben selbst zu überlegen, um sich aktiv mit dem Inhalt zu beschäftigen. Separate Übungen sind daher nicht vorgesehen, viele konkrete Beispiele und über 600 Abbildungen runden den Stoff ab. Der Autor Dr. Fridtjof Toenniessen promovierte in München über komplexe Analysis und algebraische Geometrie. Er ist Professor für Mathematik und Informatik an der Hochschule der Medien in Stuttgart. Im gleichen Verlag ist von ihm erschienen „Das Geheimnis der transzendenten Zahlen –Eine etwas andere Einführung in die Mathematik". .

Algebraic topology. --- Algebraic Topology.

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Das Buch bietet eine Übersicht über Kurven mit Schlaufen und Spitzen, über Spiralen und Rosetten, Ellipsen und andere Kegelschnitte, die zu den faszinierendsten Objekten der Mathematik gehören. Konstruieren und erkunden Sie diese mit GeoGebra und anderen Mathematikwerkzeugen oder von Hand und erzeugen Sie kreativ weitere Kurven. Das nötige mathematische Rüstzeug wird in Herleitungen, Beweisen und Bezügen sorgfältig entwickelt und vielfältig angewendet. Ziel des Buches ist es, eine zeitgemäße Gesamtdarstellung zu bieten, die vor allem der Lehrerausbildung neue Impulse geben soll. Mathematische Kompetenzen, die wirklich Relevanz in der Schule haben, sollen an diesem „vergessenen“ Thema entwickelt werden. Aber auch Studierende, Lehrkräfte, Lernende von Klasse 8 an bis „ins hohe Alter“ sollen Ihre Freude an möglichst eigenständigem mathematischen Tun haben. Die Website zum Buch bietet alle verwendeten GeoGebra-Dateien, die anderer Software und Ergänzungen zum freien Download an. Der Inhalt Werkzeugkasten - Klassische Kurven ohne Ende - Barocke Blüten und Früchte - Frei erfunden und hoch hinaus - Die unlösbaren Probleme der Antike – Kegelschnitte - Kurven mit Drehwurm - Besondere Erzeugungsweisen für Kurven - Didaktische Übersicht - Anhang: Elemente der Analysis für Kurven Die Autorin Prof. Dr. Dörte Haftendorn lehrte Mathematik am Gymnasium und an der Leuphana Universität Lüneburg. Sie ist Autorin des Buches "Mathematik sehen und verstehen".

Algebraic geometry. --- Algebraic Geometry.

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Based on the Simons Symposia held in 2015, the proceedings in this volume focus on rational curves on higher-dimensional algebraic varieties and applications of the theory of curves to arithmetic problems. There has been significant progress in this field with major new results, which have given new impetus to the study of rational curves and spaces of rational curves on K3 surfaces and their higher-dimensional generalizations. One main recent insight the book covers is the idea that the geometry of rational curves is tightly coupled to properties of derived categories of sheaves on K3 surfaces. The implementation of this idea led to proofs of long-standing conjectures concerning birational properties of holomorphic symplectic varieties, which in turn should yield new theorems in arithmetic. This proceedings volume covers these new insights in detail. .

Algebraic geometry. --- Algebraic Geometry.

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This book introduces the reader to modern algebraic geometry. It presents Grothendieck's technically demanding language of schemes that is the basis of the most important developments in the last fifty years within this area. A systematic treatment and motivation of the theory is emphasized, using concrete examples to illustrate its usefulness. Several examples from the realm of Hilbert modular surfaces and of determinantal varieties are used methodically to discuss the covered techniques. Thus the reader experiences that the further development of the theory yields an ever better understanding of these fascinating objects. The text is complemented by many exercises that serve to check the comprehension of the text, treat further examples, or give an outlook on further results. The volume at hand is an introduction to schemes. To get started, it requires only basic knowledge in abstract algebra and topology. Essential facts from commutative algebra are assembled in an appendix. It will be complemented by a second volume on the cohomology of schemes. For the second edition, several mistakes and many smaller errors and misprints have been corrected. Contents Prevarieties - Spectrum of a Ring - Schemes - Fiber products - Schemes over fields - Local properties of schemes - Quasi-coherent modules - Representable functors - Separated morphisms - Finiteness Conditions - Vector bundles - Affine and proper morphisms - Projective morphisms - Flat morphisms and dimension - One-dimensional schemes - Examples About the Authors Prof. Dr. Ulrich Görtz, Institute of Experimental Mathematics, University Duisburg-Essen Prof. Dr. Torsten Wedhorn, Department of Mathematics, Technical University of Darmstadt.

Algebraic geometry. --- Algebraic Geometry. --- Algebraic geometry --- Geometry

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Singular algebraic curves have been in the focus of study in algebraic geometry from the very beginning, and till now remain a subject of an active research related to many modern developments in algebraic geometry, symplectic geometry, and tropical geometry. The monograph suggests a unified approach to the geometry of singular algebraic curves on algebraic surfaces and their families, which applies to arbitrary singularities, allows one to treat all main questions concerning the geometry of equisingular families of curves, and, finally, leads to results which can be viewed as the best possible in a reasonable sense. Various methods of the cohomology vanishing theory as well as the patchworking construction with its modifications will be of a special interest for experts in algebraic geometry and singularity theory. The introductory chapters on zero-dimensional schemes and global deformation theory can well serve as a material for special courses and seminars for graduate and post-graduate students.Geometry in general plays a leading role in modern mathematics, and algebraic geometry is the most advanced area of research in geometry. In turn, algebraic curves for more than one century have been the central subject of algebraic geometry both in fundamental theoretic questions and in applications to other fields of mathematics and mathematical physics. Particularly, the local and global study of singular algebraic curves involves a variety of methods and deep ideas from geometry, analysis, algebra, combinatorics and suggests a number of hard classical and newly appeared problems which inspire further development in this research area.

Geometry, algebraic. --- Algebraic Geometry. --- Algebraic geometry --- Geometry --- Algebraic geometry.