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Deals with modern theory of functional equations in several variables and their applications to mathematics, information theory, and the natural, behavioral, and social sciences. The authors emphasize applications, although not at the expense of theory, and have kept the prerequisites to a minimum; the reader should be familiar with calculus and some simple structures of algebra and have a basic knowledge of Lebesque integration. For the applications the authors have included references and explained the results used. The book is designed so that the chapters may be read almost independently of each other, enabling a selection of material to be chosen for introductory and advanced courses. Each chapter concludes with exercises and further results, 400 in all, which extend and test the material presented in the text. The history of functional equations is well documented in a final chapter which is complemented by an encyclopedic bibliography of over 1600 items. This volume will be of interest to professionals and graduate students in pure and applied mathematics.
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Le Cours de philosophie positive est une somme de leçons destinées à des étudiants motivés par les sciences et la leçon philosophique qu'elles procurent. Pour Auguste Comte, les sciences sont le fruit du développement de l'intelligence humaine. La mathématique, école de rigueur et de précision, constitue le degré initial d'une saine éducation logique ; elle détermine les fondements de la connaissance objective du monde physique et, comme instrument, elle est le " berceau " des lois du monde social. Les mathématiques ne dominent pas pour autant le monde intellectuel ; le retour aux " sources mathématiques " du savoir humain établit la distance qu'il y a à franchir pour aller des mathématiques à la sociologie. Ce volume, véritable bonheur de lecture et de compréhension de toute la mathématique classique, présente dix-huit leçons. Les deux premières leçons, les plus célèbres, sont consacrées à des considérations générales sur la nature et l'importance de la philosophie positive et sur la hiérarchie des sciences positives. Elles sont ici résumées, dans une version approuvée par Comte. Les leçons suivantes sont consacrées aux branches de la science mathématique, " incomparable instrument d'éducation rationnelle, point de départ de toute éducation scientifique ".
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