Choose an application

• Reference Manager
• EndNote
• RefWorks (Direct export to RefWorks)

Choose an application

• Reference Manager
• EndNote
• RefWorks (Direct export to RefWorks)

Choose an application

• Reference Manager
• EndNote
• RefWorks (Direct export to RefWorks)

Choose an application

• Reference Manager
• EndNote
• RefWorks (Direct export to RefWorks)

Mijn thesis behandelt zogenaamde ``optimal portfolio selection'' problemen, of optimale portefeuilleselectieproblemen. Het doel van dergelijke problemen is het bepalen van een optimale beleggingsmix voor een gegeven risicoprofiel en consumptie- of spaarpatroon. Een belegger kan hierbij kiezen uit risicovolle activa zoals aandelen en obligaties, en uit (quasi) risicoloze beleggingscategorieën zoals cash. De belegger bepaalt de initiële percentages die hij in elk van deze categorieën zal beleggen en een strategie volgens welke hij voortdurend activa zal kopen en/of verkopen. Ons doel is de optimale strategie te bepalen, aan de hand van bepaalde optimaliteitscriteria. Om deze problemen op te lossen maken we gebruik van comonotone benaderingen, zoals uitvoerig beschreven in onder meer Dhaene et al. (2002a,b) en Dhaene et al. (2005).Comonotoniciteit is een wiskundig concept dat gebruikt kan worden om nauwkeurige, analytische benaderingen te bepalen voor verschillende actuariële en financiële problemen. Bij heel wat van deze problemen is men geïnteresseerd in het bepalen van de verdelingsfunctie van een som van afhankelijke kansvariabelen. Doorgaans is de univariate verdelingsfunctie van iedere $X_i$ gekend, maar is de afhankelijkheidsstructuur van de multivariate vector $underline{X}=(X_1,ldots,X_n)$ ongekend of te ingewikkeld.Bij portefeuilleselectieproblemen zoals behandeld in deze thesis komen we vooral in aanraking met sommen van afhankelijke, lognormaal verdeelde kansvariabelen $S$.In deze thesis onderscheiden we spaarproblemen en reserveringsproblemen. In het eerste geval komt $S$ overeen met de opgerente waarde van een reeks toekomstige spaarbedragen $alpha_i$. Voor iedere $i$ stelt $Z_i$ de stochastische oprentingsfactor voor van tijdstip $i$ tot tijdstip $n$. Een logische vraag is dan om de beleggingsstrategie te bepalen die aanleiding geeft tot een maximaal bedrag op tijdstip $n$. Aangezien we werken met stochastische variabelen is het correcter om dit probleem als volgt te formuleren: gegeven een bepaalde kans $pin(0,1)$, wat is de beleggingsstrategie waarvoor het bedrag dat op tijdstip $n$ minstens op de rekening zal staan met kans $p$ zo groot mogelijk is?Bij de tweede klasse, de reserveringsproblemen, stelt iedere $Z_i$ de stochastische verdisconteringsfactor voor over een periode van $i$ jaar, van tijdstip 0 tot en met tijdstip $i$. De som $S$ komt hier overeen met de huidige waarde van een toekomstige reeks betalingen $alpha_i$. Een klassiek optimalisatieprobleem is dan om, gegeven een kans $p$, de strategie te bepalen waarvoor de benodigde initiële reserve, nodig om met kans $p$ alle toekomstige betalingen te kunnen uitvoeren, minimaal is.Er bestaan geen analytische formules om de verdelingsfunctie, of bijhorende risicomaten, van een som van afhankelijke, lognormale kansvariabelen te bepalen. Een mogelijke en veelgebruikte aanpak om de verdelingsfunctie van $S$ te schatten is Monte-Carlosimulatie. Echter, resultaten bekomen met deze methode zijn vaak instabiel. Bovendien is simulatie vaak bijzonder tijdrovend. Daarom gebruiken we in deze thesis een andere, analytische aanpak, gebaseerd op de wiskundige concepten convexe orde en comonotoniciteit. Hierbij wordt de stochastische variabele $S$ benaderd door een comonotone variabele, die hetzij een bovengrens, hetzij een ondergrens is in zogenaamde convexe orde. Dit komt overeen met het vervangen van $S$ door een meer of minder risicovolle kansvariabele. Belangrijk hierbij is dat deze benaderingen opgesteld worden zodat ze de comonotone afhankelijkheidsstructuur hebben. Een comonotone som heeft als grote voordeel dat de verdelingsfunctie en de meest relevante risicomaten van deze som zeer eenvoudig en snel bepaald kunnen worden.Als de afhankelijkheid tussen de verschillende termen in de som $S$ sterk genoeg is geeft de comonotone bovengrens redelijk nauwkeurige resultaten. In het algemeen zal de (optimale) ondergrens echter een veel nauwkeurigere benadering opleveren. Merk op dat het gebruiken van een ondergrens in convexe orde overeenkomt met het vervangen van $S$ door een minder risicovolle kansvariabele, wat actuarieel gezien onvoorzichtig is. Door de zeer kleine fout van deze benaderingen zijn deze echter toch te verkiezen boven de bovengrens, zeker in toepassingen waarbij een nauwkeurige bepaling van de verdelingsfunctie van groot belang is. In het bijzonder in een context van optimale portefeuilleselectieproblemen zullen we voornamelijk gebruik maken van convexe ondergrenzen.

Choose an application

• Reference Manager
• EndNote
• RefWorks (Direct export to RefWorks)