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Questo libro – primo di due volumi - presenta oltre 250 esercizi scelti di algebra ricavati dai compiti d'esame dei corsi di Aritmetica tenuti dagli autori all'Università di Pisa. Ogni esercizio viene presentato con una o più soluzioni accuratamente redatte con linguaggio e notazioni uniformi. Caratteristica distintiva del libro è che gli esercizi proposti sono tutti diversi uno dall'altro e le soluzioni richiedono sempre una piccola idea originale; ciò rende il libro unico nel genere. Gli argomenti di questo primo volume sono: principio d'induzione, combinatoria, congruenze, gruppi abeliani, anelli commutativi, polinomi, estensioni di campi, campi finiti. Il libro contiene inoltre una dettagliata sezione di richiami teorici e può essere usato come libro di riferimento per lo studio. Una serie di esercizi preliminari introduce le tecniche principali da usare per confrontarsi con i testi d'esame proposti. Il volume è rivolto a tutti gli studenti del primo anno dei corsi di laur ea in Matematica e Informatica.
Mathematics. --- Algebra. --- Group theory. --- Number theory. --- Mathematical optimization. --- Combinatorics. --- Group Theory and Generalizations. --- Number Theory. --- Discrete Optimization. --- General Algebraic Systems. --- Combinatorics --- Algebra --- Mathematical analysis --- Number study --- Numbers, Theory of --- Groups, Theory of --- Substitutions (Mathematics) --- Mathematics --- Optimization (Mathematics) --- Optimization techniques --- Optimization theory --- Systems optimization --- Maxima and minima --- Operations research --- Simulation methods --- System analysis
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Questo libro – secondo di due volumi – presenta circa 350 esercizi scelti di algebra ricavati dai compiti d'esame dei corsi di Strutture Algebriche e Algebra I tenuti dagli autori all'Università di Pisa. Ogni esercizio viene presentato con una o più soluzioni accuratamente redatte con linguaggio e notazioni uniformi. Caratteristica distintiva del libro è che gli esercizi proposti sono tutti diversi uno dall'altro e le soluzioni richiedono sempre una piccola idea originale; ciò rende il libro unico nel genere. Gli argomenti di questo secondo volume sono: la teoria dei gruppi con i teoremi di Sylow, gli anelli commutativi con particolare riferimento alla fattorizzazione unica e agli interi di Gauss, le estensioni dei campi e la teoria di Galois. Il libro contiene inoltre una dettagliata sezione di richiami teorici e può essere usato come libro di riferimento per lo studio. Una serie di esercizi preliminari introduce le tecniche principali da usare per confrontarsi con i testi d'esame proposti. Il volume è rivolto a tutti gli studenti del secondo anno dei corsi di laurea in Matematica.
Number theory. --- Group theory. --- Algebra. --- Field theory (Physics). --- Number Theory. --- Group Theory and Generalizations. --- Commutative Rings and Algebras. --- Field Theory and Polynomials. --- Classical field theory --- Continuum physics --- Physics --- Continuum mechanics --- Mathematics --- Mathematical analysis --- Groups, Theory of --- Substitutions (Mathematics) --- Algebra --- Number study --- Numbers, Theory of --- Commutative algebra. --- Commutative rings. --- Rings (Algebra)
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This book, the first of two volumes, contains over 250 selected exercises in Algebra which have featured as exam questions for the Arithmetic course taught by the authors at the University of Pisa. Each exercise is presented together with one or more solutions, carefully written with consistent language and notation. A distinguishing feature of this book is the fact that each exercise is unique and requires some creative thinking in order to be solved. The themes covered in this volume are: mathematical induction, combinatorics, modular arithmetic, Abelian groups, commutative rings, polynomials, field extensions, finite fields. The book includes a detailed section recalling relevant theory which can be used as a reference for study and revision. A list of preliminary exercises introduces the main techniques to be applied in solving the proposed exam questions. This volume is aimed at first year students in Mathematics and Computer Science.
Group theory. --- Combinatorics. --- Number theory. --- Mathematical optimization. --- Algebra. --- Group Theory and Generalizations. --- Number Theory. --- Discrete Optimization. --- General Algebraic Systems. --- Mathematics --- Mathematical analysis --- Optimization (Mathematics) --- Optimization techniques --- Optimization theory --- Systems optimization --- Maxima and minima --- Operations research --- Simulation methods --- System analysis --- Number study --- Numbers, Theory of --- Algebra --- Combinatorics --- Groups, Theory of --- Substitutions (Mathematics) --- Combinatorial analysis.
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Algebra. --- Mathematics --- Mathematical analysis --- Àlgebra --- Matemàtica --- Àlgebra universal --- Algorismes --- Anàlisi combinatòria --- Àlgebra commutativa --- Anàlisi diofàntica --- Anàlisi espinorial --- Anàlisi p-àdica --- Àlgebra multilineal --- Àlgebres associatives --- Àlgebres no commutatives --- Combinatòria (Matemàtica) --- Congruències i residus --- Determinants (Matemàtica) --- Equacions --- Estructures algebraiques ordenades --- Factors (Àlgebra) --- Formes (Matemàtica) --- Interpolació (Matemàtica) --- Logaritmes --- Permutacions --- Representacions d'àlgebres --- Sèries (Matemàtica) --- Successions (Matemàtica) --- Teorema del binomi --- Teoria de grups --- Teoria de nombres --- Teoria de la dualitat (Matemàtica) --- Anàlisi matemàtica
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Number theory --- Group theory --- Algebra --- Numerical methods of optimisation --- Operational research. Game theory --- Discrete mathematics --- algebra --- discrete wiskunde --- wiskunde --- getallenleer
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