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The distant origins of this book are found in my lecture notes that I wrote and rewrote for several years. The traces are the constant smudges that I made from time to time when I rediscovered these topics, you may not like the way of presentation, but I put in the best possible effort, it is not something new either since there are many references at the end of the book; I'll be happy if it at least works for a study group, it's impossible to avoid slipping mistakes.Some frequently asked questions that we ask ourselves, What exactly is a differential equation? Where and how did they originate, what is their use? What is done with them, how are the results of such manipulations analyzed? These questions indicate guidelines to follow, study aspects: theoretical, methodological and various fields of applications.There are historical facts that inspire; for example, obtaining the equation of the tangent line to a given curve was one of the latent problems until the end of the 17th century, on the eve of the birth of differential calculus. From then on the job consisted of solving the inverse problem, finding different methods in view of the fact that very few equations can be solved by specific rules. After a little more than two centuries, it is still not possible to establish general rules for all types of differential equations The physical world is constantly changing, it is also up to differential equations to study this change as a natural phenomenon, the laws that govern it, search for a mathematical model that governs its laws and interpret it.Differential equations in general, constitute the mathematical essence for modeling and comprise a large number of events in: physics, economics, engineering, chemistry, biology, physiology and economics, medicine, mathematics, movement of celestial bodies such as planets, moons and artificial satellites, astronomy, among others. Therefore, differential equations play a crucial role for their study.The content is thinking above all to facilitate understanding by the student, providing the basic technique to face a problem. Which is why numerous examples are included and most proofs are carefully detailed. Although abstraction is important, it makes no sense to study differential equations without reference to practical problems. I want to express my appreciation: to the Faculty of the Department of Mathematics; the director of the general office of interdisciplinary research; to the Rector of the San Luis Gonzaga National University, for crystallizing my sabbatical year and allowing a happy ending for the culmination of this book; to the physicist Mg. Carlos Tenorio, for the paintings alluding to the theme and to my dear Ica; special thanks to the Editorial Fund IDICAP PACÍFICO for the publication in digital version; there are many people who read the manuscript, their comments were valuable; thank you all. Los distantes orígenes de este libro se encuentran en las notas de mis clases que escribí y reescribí por varios años. Las huellas son los constantes borrones que hice cada cierto tiempo que me reencontraba con estos temas, puede no gustarte la forma de presentación, pero puse el mejor esfuerzo posible, tampoco es algo nuevo ya que existen muchas referencias al final del libro; estaré a gusto si al menos sirve para un grupo de estudio, es imposible evitar que se deslice errores. Algunas preguntas frecuentes que nos hacemos, ¿Qué es exactamente una ecuación diferencial? ¿Dónde y cómo se originaron, cuál es su utilidad? ¿Qué se hace con ellas, cómo se analiza los resultados de tales manipulaciones? Estas interrogantes señalan pautas a seguir, estudiar aspectos: teóricos, metodológico y diversos campos de aplicaciones.Hay hechos históricos que inspiran; por ejemplo, la obtención de la ecuación de la recta tangente a una curva determinada, fue uno de los problemas latentes hasta fines del siglo XVII a vísperas del nacimiento del cálculo diferencial. En adelante el trabajo consistía en resolver el problema inverso, encontrar diferentes métodos en vista de que muy pocas ecuaciones pueden resolverse por reglas concretas. Transcurridos un poco más de dos siglos aun no es posible establecer reglas generales para todo tipo de ecuaciones diferenciales El mundo físico está en permanente cambio, también corresponde a las ecuaciones diferenciales estudiar este cambio como fenómeno natural, las leyes que rigen, buscar un modelo matemático que gobierna sus leyes e interpretarla.Las ecuaciones diferenciales en general, constituyen la esencia matemática para la modelización y comprende un gran número de eventos en: físicas, economía, ingeniería, química, biología, fisiología y economía, medicina, matemática, movimiento de cuerpos celestes tales como planetas, lunas y satélites artificiales, astronomía, entre otros. Por tanto, las ecuaciones diferenciales desempeñan un papel crucial para su estudio.El contenido está pensando sobre todo para facilitar la comprensión por parte del estudiante, brindándole la técnica básica para enfrentar a un problema. Razón por la cual se incluyen numerosos ejemplos y se detallan cuidadosamente la mayoría de las demostraciones. Si bien la abstracción es importante, no tiene sentido estudiar ecuaciones diferenciales sin hacer referencias a problemas prácticos. Quiero expresar mi aprecio: al cuerpo Docentes del Departamento de Matemática; al director de la oficina general de investigación interdisciplinaria; al Rector de la Universidad Nacional San Luis Gonzaga, por cristalizar mi año sabático y permitió un final feliz para culminación del presente libro; al físico Mg. Carlos Tenorio, por las pinturas alusivas al tema y a mi querida Ica; agradecimiento especial se merece el Fondo Editorial IDICAP PACÍFICO por la publicación en versión digital; son muchas las personas que leyeron el manuscrito, sus comentarios fueron valiosos; a todos gracias.

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