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Singular integrals --- Intégrales singulières

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The authors study algebras of singular integral operators on mathbb R^n and nilpotent Lie groups that arise when considering the composition of Calderón-Zygmund operators with different homogeneities, such as operators occuring in sub-elliptic problems and those arising in elliptic problems. These algebras are characterized in a number of different but equivalent ways: in terms of kernel estimates and cancellation conditions, in terms of estimates of the symbol, and in terms of decompositions into dyadic sums of dilates of bump functions. The resulting operators are pseudo-local and bounded on L^p for 1 lt p lt infty . While the usual class of Calderón-Zygmund operators is invariant under a one-parameter family of dilations, the operators studied here fall outside this class, and reflect a multi-parameter structure.

Integral operators. --- Singular integrals. --- Algebra. --- Kernel functions.

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Functions of complex variables. --- Geometric measure theory. --- Singular integrals.

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Intégrales singulières --- Singular integrals. --- Opérateurs pseudo-différentiels

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Cet ouvrage propose une réédition de deux textes fondamentaux de Frédéric Pham consacrés aux intégrales singulières. Le premier texte insiste sur les aspects topologiques et géométriques tandis que le second en explique l'approche analytique. Frédéric Pham s'appuie sur les notions développées par J. Leray dans son calcul des résidus à plusieurs variables et sur les théorèmes d'isotopie de R. Thom. Avec l'aboutissement que constituent les formules de Picard-Lefschetz, cette étude fondamentale des singularités d'intégrales se situe aux confins de l'analyse et de la géométrie algébrique. Les mêmes structures, enrichies par les travaux de Nilsson, sont aussi abordées par des méthodes d'équations différentielles et généralisées sous l'angle de la théorie des hyperfonctions et de l'analyse microlocale. La première partie a été publiée en 1967 dans la série Mémorial des Sciences Mathématiques. La seconde partie est, quant à elle, issue d'un cours donné à l'université d'Hanoï en 1974.

Singularities (Mathematics) --- Singular integrals. --- Mathematical physics. --- Physical mathematics --- Physics --- Integrals, Singular --- Integral operators --- Integral transforms --- Geometry, Algebraic --- Mathematics