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Providing a nearly complete selection of up-to-date methods and results on block invariants with respect to their defect groups, this book covers the classical theory pioneered by Brauer, the modern theory of fusion systems introduced by Puig, the geometry of numbers developed by Minkowski, the classification of finite simple groups, and various computer assisted methods. In a powerful combination, these tools are applied to solve many special cases of famous open conjectures in the representation theory of finite groups. Most of the material is drawn from peer-reviewed journal articles, but there are also new previously unpublished results. In order to make the text self-contained, detailed proofs are given whenever possible. Several tables add to the text's usefulness as a reference. The book is aimed at experts in group theory or representation theory who may wish to make use of the presented ideas in their research.

Mathematics. --- Group theory. --- Group Theory and Generalizations. --- Groups, Theory of --- Substitutions (Mathematics) --- Algebra

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Dieses Buch über Permutationsgruppen bietet neben modernen Beweisen klassischer Ergebnisse, die bislang nicht in Buchform erschienen sind, einen Zugang zur Klassifikation der primitiven Gruppen. Symmetriebetrachtungen von geometrischen Objekten spielen in vielen Naturwissenschaften eine bedeutende Rolle und lassen sich mathematisch durch Permutationsgruppen modellieren. Nachdem wir in diesem Buch eine beliebige Permutationsgruppe in ihre primitiven Bestandteile zerlegt haben, beweisen wir den wichtigen Klassifikationssatz von Aschbacher-O'Nan-Scott, wonach jede primitive Gruppe zu genau einer von fünf Familien gehört. Dieses Resultat erlaubt es zum Beispiel die 2-transitiven Gruppen explizit anzugeben, sodass wir uns im Folgenden auf die primitiven Gruppen, die nicht 2-transitiv sind, konzentrieren können. Die hierfür entwickelte Theorie der Subgrade ermöglicht uns als Anwendung einen Spezialfall des Satzes von Feit-Thompson zu beweisen. Neben zahlreichen Informationen über aktuelle Entwicklungen stehen dem Studierenden über 100 Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen zur Selbstkontrolle zur Verfügung. Vorausgesetzt werden lediglich Kenntnisse einer Algebra-Vorlesung, wobei wir die Grundlagen der elementaren Gruppentheorie im ersten Kapitel wiederholen. Abgerundet wird das Werk durch einen Anhang mit alternativen Beweisen und Quellcodes für die Computeralgebrasysteme GAP und MAGMA. Der Autor Dr. Benjamin Sambale, Fachbereich Mathematik, Technische Universität Kaiserslautern.

Group theory. --- Group Theory and Generalizations.