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The first passage time refers to the time required for a dynamical system to reach a target energy level for the first time, starting from a known initial state. Analytical studies of single-degree-of-freedom systems governed by the linear Mathieu equation and subjected to broadband forced and parametric excitations have revealed the existence of different regimes for the first passage time. This Master thesis aims at the experimental validation of the existence of these regimes for a real structure consisting in a strip pre-stressed by a mass. The complete process, from the structure design to the experimental validation, is conducted in this work.
A finite element model of the structure is built in Matlab and updated with various state-of-the-art techniques from the field of experimental modal analysis. A model reduction of the full multi-degree-of-freedom system is introduced to match the conditions of the analytical results. It is shown that the dynamics of the structure can be approached by a single-degree-of-freedom reduced model only when both the forced and parametric excitations are narrow-band processes. The influence of narrow-band excitations on the first passage time is therefore studied numerically. The results of this numerical preparatory study are used to define the conditions of the experimental tests. First passage time maps are reproduced experimentally in the framework of the linear single-degree-of-freedom Mathieu equation.
This work provides the first physical evidences that the first passage time of real multi-degree-of-freedom systems can be characterized with the physical properties of the structure. It also addresses for the first time the influence of narrow-band excitations. Therefore, it opens the way to broadening the scope of the first passage time theory beyond the context of one-degree-of-freedom linear systems subjected to broadband excitations considered so far. Le temps de premier passage est défini comme le temps nécessaire pour qu'un système atteigne un niveau d'énergie donné pour la première fois, partant d'un niveau initial donné. Des études analytiques d'un oscillateur à un degré de liberté dont la dynamique est gouvernée par l'équation de Mathieu linéaire et soumis à des excitations paramétriques et forcées en bande large ont révélé l'existence de différents régimes de comportement pour le temps de premier passage. Ce travail de fin d'études a comme objectif de valider expérimentalement l'existence de ces différents régimes pour une structure réelle qui consiste une bande verticale précontrainte par une masse. Le processus complet, de la conception de la structure aux validations expérimentales, est détaillé dans ce travail.
Un modèle éléments finis de la structure est construit dans Matlab et corrigé avec des techniques d'analyse modale variées. Le modèle du système à plusieurs degrés de liberté est ensuite réduit pour correspondre aux conditions des résultats analytiques. La dynamique de la structure peut être décrite par un modèle réduit à un degré de liberté si les excitations forcées et paramétriques sont définies en bande étroite. L'influence des excitations en bande étroite sur les temps de premier passage est ensuite étudiée numériquement. Les résultats de ces études sont ensuite exploités pour définir les conditions expérimentales des tests. Les cartes de temps de premier passage sont reproduites expérimentalement dans le contexte de l'équation de Mathieu linéaire et à un degré de liberté. 
Ce travail fournit les premières preuves physiques que le temps de premier passage d'un système réel à plusieurs degrés de liberté peut être caractérisé par les propriétés physiques de la structure. Il s'intéresse aussi pour la première fois à l'influence des excitations en bandes étroites. Ce travail incite ainsi à élargir la portée de la théorie des temps de premier passage au-delà des systèmes linéaires à un degré de liberté soumis à des excitations en bande large considérés jusqu'à présent.

structural dynamics --- first passage time --- stochastic Mathieu equation --- dynamique des structures --- temps de premier passage --- équation de Mathieu stochastique --- Ingénierie, informatique & technologie > Ingénierie mécanique --- Ingénierie, informatique & technologie > Ingénierie aérospatiale --- Ingénierie, informatique & technologie > Multidisciplinaire, généralités & autres